预习篇 2024年八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 导学案 学生版 教师版

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册 预习篇 19.2.3 一次函数与方程、不等式 1.一次函数与一元一次方程的关系： 直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 3.一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。 选择题 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m、n为常数，且）与正比例函数的交点P在第三象限，过点P作轴于点A，作轴于点B，若，，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，矩形的判定与性质，勾股定理，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解． 【详解】∵轴，，， ∴， ∵轴，，轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 依题意函数和的图象相交于点P，点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：A． 2.如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，数形结合思想，根据图象逐个分析即可． 【详解】由图可知，随x的增大而增大， ∴， ∵过二四象限， ∴， ∴图象，随自变量的增大而减小； 故①②正确； ∵一次函数 ∴不论为何值，当时，， 即不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为， 故③正确； ∵一次函数与的图象交点为， ∴方程组的解是， 故④正确， 综上所述，说法正确的是①②③④． 故选：D． 3.一次函数与的图像如图所示，由图像可知不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 直接利用函数图象，结合，得出的取值范围． 【详解】解：如图所示：不等式的解集为：． 故选：C． 4.已知一次函数，下列描述该函数的四个结论，其中正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．y的值随着x值的增大而减小 C．函数图象必经过点 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵函数， ∴图象经过第一、二、四象限，故选项A不符合题意； 随的增大而减小，故选项B符合题意； 当， ∴函数必经过点，故选项C不符合题意； 当时，， 若，则， ∴选项D不符合题意； 故选：B． 5.两个一次函数和的交点坐标为，那么下列方程组中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．由于函数图像交点坐标为两个函数解析式组成的方程的解，因此联立两函数解析式即可得到答案． 【详解】解：由于一次函数和的交点坐标为， 是方程组的解， 即是方程组的解， 故选D． 6.如图，已知直线，则方程的解（ ） A．2 B． C．4 D．0 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的知识，理解两者的关系是解题的关键． 观察图象可得出点在函数的图象上满足函数关系式，结合一次函数与一元一次方程之间的关系可得到方程的 ... ...