【精品解析】【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称 同步练习 一、选择题 1．（2023·东营）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形；等可能事件的概率 【解析】【解答】解：由题意得第二幅图和第四幅图既是轴对称图形又是中心对称图形， ∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是， 故答案为：C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合等可能事件的概率即可求解。 2．有一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（　　）． A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式 【解析】【解答】 圆、等边三角形、菱形、正五边形都是轴对称图形，等边三角形与正五边形都不是中心对称图形， 向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是． 故答案为：B. 【分析】在四个图中找出向下一面的图形是轴对称图形，找出四个图中不是中心对称图形，再计算向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率. 3．（2023八下·东阳期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：如图， ∵点B、C、A的对称点分别是点E、F、D， ∴连接BE，AD，CF，这三条线段都经过点I， ∴ 其对称中心是点I. 故答案为：C 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，据此可得答案. 4．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】如图， 把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）． 因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）． 故答案为：D． 【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标. 5．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 （　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：如图， 设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边长为d， ∵ 只知道原住房平面图长方形的周长， ∴ 2（a+2b+c）为已知数，即为C， 由图形可知：， 则a-b=b-c，即a+c=2b， 将其代入C=2（a+2b+c）， 可得C=8b=4（a+c）， 图形①的周长=2（a+c）=， 图形②的周长=4b=， 图形③的周长=4d， ∴ 图形①②的周长不用测量就能知道，图形③的周长不测量无法知道. 故答案为：A. 【分析】设图形①的长和宽分别为a，c，图形②的边长为b，图形③的边 ... ...