29.2 直线与圆的位置关系 【练基础】 必备知识1 直线和圆的位置关系的判定 1.已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是 . 必备知识2 直线和圆的位置关系的性质 3.直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是 ( ) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 4.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心、r为半径作圆,且☉B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是 . 5.已知☉O的直径为8 cm,如果圆心O到直线l的距离为3 cm,那么直线l与☉O有 个公共点. 【练能力】 6.已知等腰三角形的腰长为6 cm,底边长为4 cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心,5 cm长为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,2.5 cm的长为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 8.以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足 ( ) A.r=2或 B.r=2 C.r= D.2≤r≤ 9.【2022邢台期末】半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可能是 ( ) A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 10.【2022保定期末】在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心、1为半径的圆与坐标轴的位置关系为 ( ) A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离 C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 11.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为 . 12.已知☉O的半径r=3 cm,直线l与☉O有公共点,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是 . 13.如图,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心,2 cm的长为半径作☉M.若点M在OA边上运动,则OM= cm时,☉M与OB相切. 14.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如当d=0时,l为 经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知: (1)当d=3时,m= . (2)当m=2时,d的取值范围是 . 15.如图,在△ABC中,AB=AC=4 cm,∠BAC=120°,以底边BC的中点D为圆心,1 cm为半径的☉D与AB有怎样的位置关系 若以D为圆心,分别以 cm,2 cm为半径的☉D与AB又有怎样的位置关系 16.如图,☉O的半径为2,AB,AC是☉O的两条弦,AB=2,AC=4.如果以O为圆心,作一个与AC相切的圆,那么这个圆的半径是多少 它与AB有怎样的位置关系 为什么 17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以点C为圆心,r为半径,且☉C与斜边AB有唯一公共点,求半径r的取值范围. 【练素养】 18.如图,☉O的半径为1,圆心O在等边三角形的边AB上移动.试讨论:在移动过程中,☉O与AC边有不同个数的交点时,OA的取值情况. 参考答案 练基础 1.B 2.相离 3.C 4.3≤r≤5 5.两 练能力 6.A 7.A 8.A 9.C 10.C 11.3 cm或5 cm 12.0 cm≤d≤3 cm 13.4 14.(1)1 (2)12, ∴所作的圆与AB相离. 17.【解析】如图. ∵BC>AC,∴以点C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,根据勾股定理可得AB=5,分两种情况: ①当圆与AB相切时,即r=CD=3×4÷5=2.4. ②当点A在圆内部,点B在圆上或 ... ...
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