30.1 二次函数 【练基础】 必备知识1 二次函数的概念 1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是 ( ) A.y=2x2 B.y=2x-2 C.y=ax2 D.y= 2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是 ( ) A.1,-3,5 B.1,3,5 C.5,3,1 D.5,-3,1 3.将二次函数y=-2(x-2)2化成一般形式是 . 4.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是 . 必备知识2 实际问题中二次函数关系式 5.下列函数关系是二次函数的是 ( ) A.正三角形的面积S与边长a的关系 B.直角三角形两锐角A和B的关系 C.矩形的面积一定时,长y与宽x的关系 D.等腰三角形腰长(底边一定)与周长的关系 6.如图,正方形ABCD的边长为5,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且BE=DF.若四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为 ( ) A.y=5-x B.y=5-x2 C.y=25-x D.y=25-x2 7.设边长为x的正方形的面积是S,则S与x的函数关系式为 . 【练能力】 8.某畅销书的售价为每本30元,每星期可卖出200本,书城准备开展“读书节活动”,决定降价促销.经调研,如果调整书籍的售价,每本书降价2元,每星期可多卖出40本.设每本书降价x元后,每星期售出此畅销书的总销售额为y元,则y与x之间的函数关系为 ( ) A.y=(30-x)(200+40x) B.y=(30-x)(200+20x) C.y=(30-x)(200-40x) D.y=(30-x)(200-20x) 9.若函数y=(m2-m)是关于x的二次函数,则m= . 10.若y=(k-1)+2x-1是二次函数. (1)k的值为 . (2)当x=时,y的值为 . 11.将二次函数y=2(x-3)(x+1)化成一般形式,并说出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 【练素养】 12.一块矩形草地,长为8 m,宽为6 m,若将长和宽都增加x m,设增加的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若要使草地的面积增加32 m2,长和宽都应增加多少米 参考答案 练基础 1.A 2.D 3.y=-2x2+8x-8 4.a≠-1 5.A 6.D 7.S=x2 练能力 8.B 9.-2 10.(1)2 (2) 11.【解析】函数化为一般形式是y=2x2-4x-6. 二次项系数是2,一次项系数是-4,常数项是-6. 练素养 12.【解析】(1)y=(8+x)(6+x)-8×6,即y=x2+14x. (2)当y=32时,x2+14x=32,解得x1=2,x2=-16(舍去),故长和宽都应增加2米. 2
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