30.4 课时3 根据二次函数的函数值解决问题 【练基础】 必备知识1 几何图形中的二次函数关系 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E为AC边上的点且AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=DE,设BD=y,S△ABC=x,则y与x的函数关系式为 ( ) A.y=x2+ B.y=x2+ C.y=x2+2 D.y=x2+2 2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).若P、Q分别从A、B同时出发,则当四边形APQC的面积最小时,经过了 ( ) A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 必备知识2 行驶问题中的二次函数模型 3.一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶时间t(单位:秒)的函数解析式是s=15t-6t2,那么行驶的距离s与行驶时间t之间的函数图像大致是 ( ) 4.汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶的时间t(单位:秒)的函数解析式为s=-6t2+bt(b为常数).已知当t=时,s=6,则汽车刹车后行驶的最大距离为 ( ) A. 米 B.8 米 C. 米 D.10 米 5.如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为h=-5t2+30t,那么小球从抛出至落到地面 所需要的时间是 ( ) A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 【练能力】 6.在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,点P、Q同时由点B出发,终点都是点D,速度都是1 cm/s.点P的运动路径是B→A→D,点Q的运动路径是B→C→D,设线段PQ与矩形边围成的阴影部分面积为S,则S与t之间的函数图像为 ( ) 7.“泱泱华夏,浩浩千秋.于以求之 旸谷之东.山其何辉,韫卞和之美玉…”这是武汉16岁女孩刘天羽用文言文写中华人民共和国成立70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将文章发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为 . 8.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+6x-5的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l. (1)求P、C两点的坐标. (2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍 若存在,请求出点Q的坐标;若不1存在,请说明理由. 【练素养】 9.随着城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资额x成正比例关系,如图1;种植花卉的利润y2与投资额x成二次函数关系,如图2(注:利润与投资额的单位为万元).今年这位专业户投入8万元资金种植花卉和树木. (1)分别求出利润y1与y2关于投资额x的函数表达式. (2)如何安排投资才能获得22万元的利润 (3)设这位专业户投入m万元资金种植树木,获得的利润为w万元,求w的最小值. 10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,A(2,2),AC∥y轴,AC=AB=2,抛物线L:y=-(x-t)2+t(t>0)的顶点为M,与y轴的交点为N. (1)设P为BC的中点,直接写出直线AP的函数表达式: . (2)求点N最高时的坐标. (3)抛物线有可能经过点C吗 请说明理由. (4)在L的位置随t的值变化而变化的过程中,求点M在△ABC内部所经过路线的长. 参考答案 练基础 1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 练能力 6.A 7.10 8.【解析】(1)∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4, ∴顶点P(3,4), 令x=0,得y=-5, ∴C(0,-5). (2)存在. 令y=0,则x2-6x+5=0,解得x=1或x=5, ∴A(1,0),B(5,0). 设直线PC的解析式为y=kx+b(k≠0),则有解得 ∴直线PC的解析式为y=3x-5,设直线交x轴于点D,则D, 如图,设直线PQ交x轴于点E,当BE=2AD时,△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍. ∵AD=,∴BE=, ∴E或E', 则直线PE的解析式为y=-6x+22, ∴Q, 直线PE'的解析式为y=-x+, ∴Q',-5. 综上所述,Q为或. 练素养 9.【解析】(1)设y1=kx(k ... ...
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