第二十六章 解直角三角形 自我评估 (建议用时:80分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题3分,共33分) 1.【信都区期中】若数轴上tan 30°的值用一个点表示,则这个点的位置可能落在段 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.【滦南期中】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC∶AB=3∶5,则tan A的值为 ( ) A. B. C. D. 3.【玉田期中】如图,A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sin α的值,正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.【桥西区期中】如图,在5×3的网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点都在相应格点上,则sin ∠CAB的值为 ( ) A. B. C. D. 5.【信都区期中】如图,要得到从点D观测点A的俯角,可以测量 ( ) A.∠ADC B.∠DCE C.∠CDE D.∠DAB 6.如图,有三个小海岛A,B,C,其中海岛C到海岛A的距离为100海里,海岛B在海岛A北偏东70°的方向上,若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上,且到海岛B的距离是50海里,则海岛C在海岛A ( ) A.北偏东20°方向 B.北偏东30°方向 C.北偏东40°方向 D.北偏西30°方向 7.【信都区期中】在平面直角坐标系中,第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α,点P在射线OA上,若sin α=,则点P的坐标可能是 ( ) A.(3,5) B.(5,3) C.(4,3) D.(3,4) 8.【正定期中】如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l.从P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是 ( ) A.从点P向北偏西45°走3 km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达l 9.【玉田期中】如图,琪琪一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,且C地恰好位于A地正东方向上,则下列说法正确的是 ( ) A.B地在C地的北偏西40°方向上 B.A地在B地的南偏西60°方向上 C.∠ACB=50° D.sin ∠BAC= 10.【永年区期中】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB的延长线上,连接CD,若AB=2BD,tan∠BCD=,则的值为 ( ) A.1 B.2 C. D. 11.【玉田期中】如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他做了如下操作: (1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE=α; (2)量得测角仪的高度CD=a; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为 ( ) A.a+btan α B.a+bsin α C.a+ D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 12.【桥西区期中】已知α为△ABC的内角,且cos(α-10°)=,则α= . 13.【永年区期中】如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则cos∠BAC的值为 . 14.【宣化区期末】如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan ∠CBE的值是 . 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,AE=6,cos A=. (1)CD= . (2)tan ∠DBC= . 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,D是边AC上的动点,过点D作DE⊥AB于点E.请探究下列问题: (1)若DE=4,则CD= . (2)若CD=3,设F是边BC上的动点,连接FD,FE,以FD,FE为邻边作平行四边形FDGE,且使得顶点G恰好落在AC边上,则CF= . 17.(8分)【信都区期中】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=. (1)求BC. (2)求sin A. 18.(8分)【滦州期中】如图,为了固定一棵珍贵的古树AD,在树干A处向地面引钢管AB,与地面的夹角为60°,向高1.5米的建筑物CE引钢管AC,与水平面的夹角为30°,建筑物CE离古树的距离ED为6米,求钢管AB的长.(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈1.73) 19.(8分)图1是李叔叔新建的房屋,图2是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点恰好三点共线,继续向房 ... ...
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