(
课件网) 6.2立方根 人教版 七年级下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 教材分析 本节是在学生了解了算术平方根、平方根的概念和求法之后，对方根的进一步研究.学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，有关体积的计算经常涉及开立方.（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型代表意义 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3.了解立方根的性质． 4.区分立方根与平方根的不同． 新知导入 【提问】 要制作一种容积为27m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 新知讲解 一、立方根的概念 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 = 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为= 27，所以x = 3. 因此这种包装箱的棱长为3 m. 新知讲解 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果=a,那么x叫做a的立方根。 一、立方根的概念 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2。因此，也可读作“二次根号 a”。 新知讲解 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 一、立方根的概念 27 -27 125 -125 3 -3 5 -5 立方 开立方 新知讲解 二、立方根的性质 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23=8，所以8的立方根是( )； 因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( )3=0，所以0的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 因为( )3=-，所以-的立方根是( )。 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 - - 【探究】 新知讲解 二、立方根的性质 正数的立方根是_____； 负数的立方根是_____； 0的立方根是_____。 正数 负数 0 新知讲解 二、立方根的性质 因为 =_____，- =_____，所以 ___- ； 因为 =_____，- =_____，所以 ___ - 。 规律：一般地， =_____ （互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数） - -2 -2 -3 -3 = = 【探究】 新知讲解 二、立方根的性质 例1：求下列各式的值： (1) (2) (3) 解：（1） = 4；（2） = - ； （3） = - . 新知讲解 平方根与算术平方根的联系与区别： 三、平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 新知讲解 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似地表示它们。 四、用计算器求立方根 一些计算器设有 健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)。 例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 1845 ，显示：12.2649408147445。 这样就得到 的近似值12.2649408147445。 新知讲解 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似地表示它们。 四、用计算器求立方根 一些计算器设有 健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)。 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。 例如用这种计算器求， 可以依次按键 1845 ，显示：12.2649408147445。 新知讲解 用计算器计算…， ，，,,…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求， ，的近似值. 四、用计 ... ...
