16.2.1 第1课时 二次根式的乘法课件（共31张PPT）

16.2.1 二次根式的乘除 沪科版八年级下册 第十六章 第一课时 二次根式的乘法 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点） 课程导入 (a≥0) 性质1 性质2 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 课程导入 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ,那么其面积是多少？ 利用长方形面积公式，可得到 课程导入 这节课我们要学习二次根式的乘法，我们通过视频先了解一下. 课程讲授 新课推进 探索1：二次根式的乘法 计算下列各题，观察有何规律？ 两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，作为被开方数. 2×5=10 （1）4×25= ? 4×25=4×25 ? 0.25·100=0.25×100 ? 共同特点： 4×25=100 ? =10 0.25×100=0.5×10=5 ? （2） 0.25×100=25 ? =5 课程讲授 新课推进 注意：性质3成立的条件为a≥0 且 b≥0 两个二次方根乘积等于两个被开方数的乘积的二次方根. 结论： 二次根式的性质3 如果 a≥0,b≥0,那么 ????·????=???????? ? 课程讲授 新课推进 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 性质 3（二次根式的乘法法则) 证明： 猜想验证 ∵ 当a≥0，b≥0时， 又∵ ab的算术平方根只有一个 (?????????)2=(????)2?(????)2=???????? ? (????????)2=???????? ? ?????????=???????? ? ∴ 即 （a≥0，b≥0） ?????????=???????? ? 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、如果 ，那么（ ） A、x≥0 B、x≥10 C、0≤x≤10 D、x为全体实数 B B D 2、下列各式计算正确的是（ ） ??????????10=????(?????10) ? A、5a?????=5???? ? B、?????1????=1 ? C、8????9=4a3 ? D、????(?????5)=???? · ?????5 ? 3、等式 成立的条件是（ ） A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、x>5 ?????3?????5=?????3?????5 ? 小结 课程讲授 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，_____不变，_____相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. （a≥0，b≥0） ?????????=???????? ? 课程讲授 新课推进 二次根式相乘，先按照法则进行运算，如果积中含有二次根式，要将它化成最简二次根式. 例1 计算: (1)6· 27; (2)(-35)· 210 ? 解：（1）6· 27=6×27=92 ? (2) (-35)·210=(-3)×5×2×10 =-65×10 =-652×2 =-302 ? 随堂小练习 课程讲授 新课推进 注意： 根式运算的结果中，被开方数中有开得尽方的数，一定要开方. 计算: (1)6· 7 (2)-27×13 ? (3) ????·????3 ? 原式=6×7 =42 ? 解： 原式=-27×13 =?9 =-3 ? 解： 原式=????·????3 =????4 =(????2)2 =????2 ? 解： 课程讲授 新课推进 注意： 计算： 例2 (1)2×3×6; (2)83×132×24 ? 只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . ????·??????????=??????????????? (a≥0,b≥0,k≥0) ? 原式=2×3×6 =36 =6 ? 解： 原式=83×132×24 =2 ? 解： 课程讲授 新课推进 含有系数的二次根式相乘，将系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数. 计算： 例3 (1)627×(?33) (2)2?????????1???? ? 注意： 原式=6×(?3)×27×3 =?18×81 =?18×9 =?162 ? 解： 原式=2?????????1???? =2???? ? 解： 如： m????·n????=(mn)????????(a≥0,b≥0) ? 二次根式的乘法法则的推广： 小结 课程讲授 ?多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ????·??????????=??????????????? (a≥0,b≥0,k≥0) ? ?当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式) ... ...