京改版九年级数学上册第十八章相似形单元复习题（含解析）

京改版九年级数学上册第十八章相似形单元复习题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 2．已知 ，那么 （　　）. A． B． C． D． 3．如图，，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 4．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S△ABC=2S△ABF．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　） A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35 9．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　） A．18 B． C． D． 10．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么 的值是　 　. 12．在比例尺为1：400000的地图上，量得线段AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为　 　km． 13．若线段a=3 cm,b=12 cm，则a、b的比例中项c=　 　cm． 14．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=　 　 15．工人师傅在修茸一人字架屋顶BAC时需要加固，计划焊接三根钢条AD，DE，FG．在如图所示的△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AB，BD，AC上的点，连接DE，GF，交于点H，GF与AD交于点M，当H为FM的中点，BF∶CF=1∶5，AG：AE=5：7时，△AGM的面积为　 　． 三、解答题 16．已知：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB，求证：DE∥BC. 17．如图，若 ， 和 相交于点 ，和 相交于点 ， ， ， ，求 ． 18．如图，是矩形的边上的一点，于点，，，． （1）求证：∽． （2）计算点到直线的距离为　 　 ． 19．如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积. 20．如图，四边形 中， 平分 ， ； ， 为 的中点， （1）求证： ； （2） 与 有怎样的位置关系？试说明理由． 21．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M． （1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB （2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形． ①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由． ②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围． 22．如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，已知四边形是平行四边形， （1）若，求线段的长. （2）若的面积为，求平行四边形的面积. 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F ... ...