人教版八年级数学下册 专题6 二次根式易错题疑难题综合拓展题及2023中考真题集训（含解析）

专题6 二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训（原卷版） 类型一 易错题：教材易错易混题集训 易错点1 考虑问题不全面 典例1(2023春 任城区期中）使代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥3 C．x≥3且x≠﹣2 D．x≥﹣2 变式训练 1．(2023 易门县一模）代数式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠3 易错点2 运用时，忽略a≥0 典例2(2023春 乐陵市期末）先阅读材料，然后回答问题． 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第　 　步出现了错误，化简的正确结果为　 　； 变式训练 1．化简：　　． 2．对于题目：“化简并求值：，其中a”，甲、乙两人的解答不同． 甲的解答是：aa； 乙的解答是：a． 阅读后你认为谁的解答是错误的？为什么？ 易错点3 忽视二次根式的隐含条件 典例3阅读下列解答过程，判断是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出正确的解答过程． 已知a为实数，化简a． 解：aaa a（a﹣1）． 变式训练 1．(2023秋 长安区期中）求代数式a的值，其中a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题． 小芳：解：原式＝aa+1﹣a＝1 小亮：解：原式＝aa+a﹣1＝﹣4045 （1）　 　的解法是错误的； （2）求代数式a+2的值，其中a＝4． 易错点4 忽视成立的条件是a≥0，b≥0 典例4(2023春 广西月考）如果成立，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x为任意实数 变式训练 1．(2023春 饶平县校级期中）如果，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≥﹣2 C．x≤﹣1 D．﹣2≤x≤﹣1 易错点5 运用想当然的运算法则 典例5(2023秋 盐湖区校级期末）在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式①②③④ （1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 　 　步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 变式训练 1．(2023春 西湖区期末）小明计算的解答过程如下：4．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 易错点6 误用乘法公式 典例6 (2023秋 金水区校级期中）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． （）2﹣（）2 ＝（）2+（）2﹣（）2+（）2……第一步 ＝6+5﹣6+5……第二步 ＝10……第三步 任务一：填空：以上步骤中，从第 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务二：请写出正确的计算过程； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议． 易错点7 运用运算律出现符号错误 典例7(2023秋 迎泽区校级月考）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务： 第一步 10+2……第二步 8……第三步 任务一：以上化简步骤中第一步中：标①的运算依据是 　 　；标②的运算依据是 　 　（运算律）． 任务二：第 　 　步开始出现错误，错误原因是 　 　，该式运算后的正确结果是 　． 变式训练 1．(2023春 大同期末）下面是小明同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：小明同学的解答过程从第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　． 任务二：请你写出正确的计算过程． 易错点8 滥用运算律 典例8(2023秋 迎泽区校级月考）下面是小倩同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务： 第一步 第二步 第三步 2﹣10…第四步 8…第五步 任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是 　　． 任务二：第 　 　步开始出现错误，该式运算后的正确结 ... ...