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课件网) 第六章 实数 小结与复习 人教版七年级下册 回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 取非负 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 知识回顾 平方根 定义：若 x2 = a，则 x 叫做 a 的_____ 算术平方根 性质 若 x2 = a(x＞0)，则 x 叫做 a 的算术平方根 非负性 被开方数为_____ 算术平方根为_____ 一个正数有___个平方根，它们互为_____ 0的平方根是_____ _____没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算 平方根 非负数 非负数 2 0 负数 相反数 立方根 定义：若 x3 = a，则 x 叫做 a 的立方根 性质：正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____ 开立方：求一个数的立方根的运算 正数 负数 0 实数 实数的概念：无理数与有理数的统称 分类 实数的运算：与有理数的运算法则、运算律等相同 按定义：有理数和无理数 按正负：正实数：、___、负实数 实数与数轴上的点一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的一个点都表示一个实数 0 考点一 开方运算 【例1】1. 求下列各数的算术平方根及平方根： 2. 求下列各数的立方根： 解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理. 平方根： 算术平方根： ±8 8 ±0.5 0.5 ±125 125 ±100 100 算术平方根 平方根 【教材P61 复习题6 第1题】 【教材P61 复习题6 第2题】 【例1】1. 求下列各数的算术平方根及平方根： 2. 求下列各数的立方根： = -0.2 = 9 立方根 【教材P61 复习题6 第1题】 【教材P61 复习题6 第2题】 考点一 开方运算 1.求下列各式的值： = -1 = 0.4 = 0.3 【教材P61 复习题6 第3题】 <针对训练> 【例2】把下列各数写入相应的集合中： 0，0.121 221 222 1……（相邻的两个1之间依次多一个2）. 非负有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}. 0.121 221 222 1……（相邻的两个1之间依次多一个2） = -2 =6 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. 考点二 实数的有关概念 常见的无理数的形式： （1）开方开不尽的数，如 ， 等； （2）π及化简后含有π的式子，如π，2-π等； （3）有特殊特征的数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等； （4）有理数和无理数的和、差，如 ， 等. 2.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？ 解：（1）有最小的正整数1，没有最小的整数； （2）没有最小的有理数，没有最小的无理数； （3）没有最小的正实数，没有最小的实数. <针对训练> 【教材P57 习题6.3 第7题】 【例3】如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为 和 ，以点B为圆心，BA长为半径画弧与数轴正半轴交点C，则点C对应的实数是（ ） C 实数与数轴上的点是一一对应的关系。 考点三 实数与数轴 3. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别是为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则 . <针对训练> 【例4】下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ 【教材P61 复习题6 第4题】 解：（1）5和6； （2）6和7； （3）4和5. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大. 无理数的估算通常采用“夹逼法”.无理数的估算可以用来判断无理数的大小范围，也可以用来比较实数的大小. 考点三 实数的大小比较与估算 4. 比较大小： _____1.（填“>”或“<”或“=”） ＜ <针对训练> 开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系. 【例5】（1） ； （2） . =60 =y - 1 【例6】已知 则 ， . 0.08138 37.77 考点 ... ...
