(
课件网) 1.4.1 单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 ZYT 探究新知 单项式与单项式相乘 知识点 1 ZYT 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白. 探究新知 ZYT （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？ （2）若把图中的1.2x改为nx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅 第二幅 探究新知 ZYT 如果将上式中的系数改为不是1的，比如3a2b ·2ab3,怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 3a2b ·2ab3 =（3×2）(a2 ·a) ·(b·b3) (乘法交换律、结合律） =6a2+1b1+3 (同底数幂的乘法） =6a3b4. ZYT 探究新知 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 要点归纳 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 ZYT 典例精析 例1 计算： (1)2xy2 xy; (2) －2a2b3 (－3a)； (3)7xy2z (2xyz)2. 解:(1)原式=(2× ) (x x) (y2 y)= (2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3; (3)原式=7xy2z 4x2y2z2 =(7×4) (xx2) (y2y2) (zz2) =28x3y4z3. 单项式相乘的结果仍是单项式 探究新知 方法总结 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2. 解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5； (2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3； (3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4； (4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 单独因式x别漏乘漏写 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 巩固练习 变式训练 ZYT 巩固练习 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 巩固练习 ZYT 计算： (1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ； (3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2； (1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y. (2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3. (3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b. (4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3. 解： 单独因式a别漏乘漏写 巩固练习 ZYT (5) (2x2y)3·(－4xy2)；(6) a3b·6a5b2c·(－ac2)2 . (5)(2x2y)3·(－4xy2)＝8x6y3·(－4xy2)＝－32x7y5. (6) a3b·6a5b2c·(－ac2)2＝ a3b·6a5b2c·a2c4 ＝ ·(a3·a5·a2)·(b·b2)·(c·c4) ＝2a10b3c5. 解： 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 典例精析 ZYT 例2 已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：因为－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项， 所以m2＋n＝7. 故n＝3， m=2 . 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可． 所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3. 已知 求 的值. 所以m、n的值分别是m=1，n=2. 解： 所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9. 故 m=1, n＝2 巩固练习 典例精析 ZYT 例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在 要在这块地中规划一块长 ... ...
