第9章 分式 复习课 复习目标 1.巩固分式的相关概念及其基本性质. 2.能熟练地进行分式的相关运算,解分式方程. 3.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题. ◎重点:分式的四则运算. 预习导学 核心梳理 1.分式:一般地,如果a、b表示两个整式,并且b中含有 ,那么式子叫做分式.a叫做分式的 ,b叫做分式的 . 2.有理式: 和 统称为有理式. 3.分式有意义的条件:式子当 时分式有意义. 4.分式的基本性质:分式的分子、分母 的整式,分式的值 ,即 . 5.分式的分子、分母只有公因式 的分式叫做最简分式. 6.分式的乘除法则用符号表示为:·= ;÷= . 7.分式的乘方等于 ,用符号表示为 . 8.分式的加减法则用符号表示如下: 同分母分式的加减法则:±= . 异分母分式的加减法则:±= . 9.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算应遵循怎样的运算顺序 10.分式方程:分母中含有 的方程. 11.解分式方程的基本思想是把它转化为 方程,在分式方程的求解过程中有可能产生 ,所以解分式方程必须 . 【答案】1.字母 分子 分母 2.整式 分式 3.b≠0 4.都乘以(或除以)同一个不等于零 不变 =或=(a、b是整式,m≠0) 5.1 6. 7.分式的分子、分母分别乘方 ()n=(n为正整数) 8. 9.先乘方,再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右的顺序进行,有括号时,先算括号内的. 10.未知数 11.整式 增根 检验 合作探究 专题一 分式的概念及分式有意义的条件 1.下列各式,,,2-,,中,分式共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】1.C 专题二 分式的基本性质 2.下列各式正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 【答案】2.C 专题三 分式的计算 3.计算:(1)÷;(2)-+. 4.先化简,再求值:（a+1-）÷（-）,其中a=-1. 【答案】3.解:(1)原式=·=-. (2)原式=-+=. 4.解:原式=÷=·=a(a-2), 当a=-1时,原式=-1×(-3)=3. 专题四 分式方程及其应用 5.解方程:+=1. 6.小兰的妈妈在友好大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比友好大厦每瓶便宜0.2元钱,因此,当第二次买酸奶时,她便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买得酸奶的瓶数比第一次买的多,问她第一次在友好大厦买了几瓶酸奶 【答案】5.解:方程两边同乘以3x-4,约去分母得x-5=3x-4,解得x=-. 检验:把x=-代入3x-4,得3×(-)-4≠0,所以x=-是原方程的解. 6.解:设她第一次在友好商厦买了x瓶酸奶, 则-=0.2,解得x=5, 经检验,x=5是原方程的根,且符合题意. 答:她第一次在友好大厦买了5瓶酸奶. 素养小测 1.不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是 ( ) A.x+1 B.x2-1 C. D.(x+1)2 2.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,则+等于 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.若关于x的分式方程=有增根,则m= . 4.计算: (1)（1-）÷; (2)÷（x+）. 5.已知A=（x-2+）÷. (1)化简A. (2)A的值能否等于3 为什么 6.请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题: (1)已知关于x的方程=1的解为负数,求m的取值范围. (2)若关于x的分式方程+=-1无解,求n的取值范围. 【答案】1.C 2.A 3.-4 4.解:(1)原式=(-)· =·=·=. (2)原式=÷(+)=÷ =·=. 5.解:(1)A=(x-2+)÷=[+]· =·=. (2)A的值不能等于3. 理由:当A=3时,=3,解得x=-2. 当x=-2时,分式中分母为零,故A的值不能等于3. 6.解:(1)解关于x的分式方程得x=. 因为方程有解,且解为负数,所以 解得m<且m≠-. (2)分式方程去分母得3-2x+nx-2=3-x, 整理得(n-1)x=2. 当n-1=0时,方程无解,此时n=1; 当n-1≠0时,解得x=,要使方程无解,则有=3,即n=. 综上所述,n=1或n=. ... ...
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