专题3.4 乘法公式 专题3.5 整式的化简- 2023-2024学年七年级下册数学同步课堂 培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.4 乘法公式+专题3.5 整式的化简 模块1：学习目标 1. 掌握平方差公式、完全平方公式结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算；了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 4.能用平方差公式和完全平方公式的逆运算解决问题。 5.掌握整式化简的运算顺序和运用乘法公式画家。 模块2：知识梳理 1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。 注：①字母a、b仅是一个表达式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。 ②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。特别需要注意“-”的处理。 2）完全平方和（差）公式： 3）完全平方和（差）公式：等于两式平方和加（减）2倍的积 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 4）拓展：利用可推导除一些变式 ①； ②； 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 5）整式的化简应遵循先乘方，再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。 模块3：核心考点与典例 考点1、平方差公式及其运用 例1．（2023上·广西南宁·八年级统考期末）下列式子可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”是解题的关键．根据平方差公式的特点：一项的符号相同，另一项的符号相反，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，不可用平方差公式计算，不符合题意； B. ，不可用平方差公式计算，不符合题意； C. ，不可用平方差公式计算，不符合题意； D. ，可用平方差公式计算，符合题意．故选：D． 变式1. （2023·上海嘉定·七年级校考阶段练习）（ )． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．利用完全平方差公式进行求解即可． 【详解】解：．故答案为：． 变式2.（2024下·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）若，，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，，，故答案为：5 变式3.（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）如果一个数大于0且等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A．205 B．250 C．502 D．520 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据题意设出两个相邻的奇数，进而求出它们的差，从而推出“幸福数”一定是8的倍数，据此可得答案． 【详解】解：设两个连续的奇数为（n为大于1的整数）， =， ∴“幸福数”一定是8的倍数，∴四个选项中只有D选项中的数是8的倍数，故选：D． 考点2、平方差公式与几何图形 例1．（2023·福建·八年级统考期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何图形与乘法公式；根据两个图形中阴影部分面积相等即可验证． 【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即， 根据这两部分面积相等有：；故选：A． 变式1.（2024·河南洛阳·八年级统考期末）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边 ... ...