第13讲 用方程解决问题（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、用方程解决问题有三个关键的步骤： 一是根据题意找出题中数量间的相等关系；二是根据等量关系式列出方程；三是解方程。 2、形如“ax±x=b”类型方程的解法。 根据乘法分配律和等式的性质，先将方程转化为(a±1)x=b的形式，再求解，具体解法如下： ax±x=b 解：(a±1)x=b x=b÷(a±1) 3、形如“ax±bx=c”类型方程的解法。 根据乘法分配律和等式的性质，先将方程转化为(a±b)x=c的形式，再求解，具体解法如下： ax±bx=c 解：(a±b)x=c (a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b) x=c÷(a±b) 4、解决相遇问题的方法。 可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。 1、列方程解决问题时，得数后面不能写名数。 2、x应看作1x，根据乘法分配律ax±x=(a±1)x。 3、只有两个量都含有x时，才能利用乘法分配律来解方程。 【易错一】一个长方形的周长是54厘米，已知长是宽的2倍，设宽为x厘米，下面的方程不正确的是（ ）。 A．2x＋x＝54 B．（2x＋x）×2＝54 C．2x＋x＝54÷2 【分析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2列出方程即可。 【详解】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长是54厘米可列方程：（2x＋x）×2＝54或2x＋x＝54÷2。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 【易错二】聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。 【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。 9x＋27＝342 9x＋27－27＝342－27 9x＝342－27 9x＝315 x＝35 他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。 【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。 【易错三】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（ ）米。 A．900 B．720 C．540 D．1080 【分析】乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米，此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，时间＝路程÷速度，求出相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【详解】（180×2）÷（90－60）×（90＋60）÷2 ＝360÷30×150÷2 ＝12×150÷2 ＝1800÷2 ＝900（米） 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米。 【易错四】淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。 【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8 ... ...
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