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课件网) 17.2 一元二次方程的解法 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第四课时 因式分解法 前 言 学习目标及重难点 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 课程导入 1、前面学过了几种解一元二次方程的方法？ ① 直接开平方法 ② 配方法 ③ 公式法 2、对于任何一个一元二次方程总可以用 来求解？ 公式法 3、还记得解一元二次方程的求根公式吗？ 对于一元二次方程 ax2+bx+c＝0 （a≠0） （b2－4ac≥0） 课程导入 1、什么叫因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2、因式分解的方法有哪些 ① 提取公因式法 : ② 公式法 : 十字相乘法 am+bm+cm= a2-b2= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b) a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 平方差公式 完全平方公式公式 m(a+b+c) 一个一元二次方程用公式法总可以求解.对于一些特殊的一元二次方程，还可以有别的解法吗. 如解一元二次方程： x2＝9 问：除了用直接开平方法，你还能用其它方法解吗？ 解： 开平方，得 x=±3 ∴ 原方程的根是 x1=3， x2=-3 课程讲授 新课推进 探索1：因式分解法 课程讲授 新课推进 如解一元二次方程： x2＝9 除了用直接开平方法外，还可以把它变形为 x2-9＝0 再将方程左边因式分解，得 (x-3)(x+3)＝0 如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0 ;反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0. 即 ab=0 a=0 或 b=0 课程讲授 新课推进 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法，叫做因式分解法. 1、利用因式分解法解一元二次方程的条件是 方程左边易于分解，右边等于零； 2、理论依据 如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0 ; 即 ab=0 a=0 或 b=0 注意： 因式分解法的基本步骤 一移--方程的右边=0; 二分--方程的左边因式分解; 三化--方程化为两个一元一次方程; 四解--写出方程两个解. 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 例1 (1) x2+3x=0 x+3＝0 移项，得 x＝-3 把方程两边同 除以x，得 解： ∴ 方程的解为 x＝-3. × 因为不能确定x是否等于0，当x=0时，两边就不能同时除以x. 解下列方程. 注意： 方程两边不能同时除以含有未知数的整式，否则会漏掉一个根. x (x+3)＝0 把方程左边因式分解，得 解： ∴ x＝0 或 x+3=0 ∴ x1=0， x2=-3 课程讲授 新课推进 用因式分解法解下列方程. 例2 x2－5x+6＝0 ∴ 把方程左边因式分解，得 (x-2)(x-3)＝0 x-2=0 解： 或 x-3=0 ∴ x1=2， x2=3 (x+4)(x-1)=6 ∴ 把方程左边因式分解，得 (x-2)(x+5)＝0 x-2=0 解： 或 x+5=0 ∴ x1=2， x2=-5 将原方程化为标准形式，得 x2+3x-10＝0 课程讲授 新课推进 用因式分解法解下列方程. 例3 课程讲授 新课推进 (x-5)(x-6)=x-5 用因式分解法解下列方程. ∴ 把方程左边因式分解，得 (x-5)(x-7)＝0 x-5=0 解： 或 x-7=0 ∴ x1=5， x2=7 移项，得 (x-5)(x-6)-(x-5)=0 注意：用因式分解法解一元二次方程时，不要急于将方程转化成一般形式，要结合方程的特点适当的变形，发现并提取公因式或运用公式，将方程化成两个因式的积的形式. 例4 课程讲授 新课推进 探索2：灵活选用方法解方程 用适当的方法解方程. 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2= 例5 解：化简 (3x -5) (x + 5) = ... ...
