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课件网) 17.5 一元二次方程的应用 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 增长率问题与利润问题 前 言 学习目标及重难点 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义. 课程导入 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次 并说明理由. 课程导入 课程导入 列方程解应用题的一般步骤？ (6) 答： (1) 审： (2) 设： (3) 列： (4) 解： (5) 验： 读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系； 根据问题设未知数； 根据等量关系列出方程； 解所列方程，求出未知量的值； 检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意； 根据问题和所求写出答案. 课程讲授 新课推进 探索1：增长率问题与一元二次方程 例1 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）. 解： 设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得 27(1－x)2＝9 整理，得 (1－x)2＝ 解方程，得 x1≈1.58，x2≈0.42 结合题意， 答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%. x1≈1.58不符题意，所以 x≈0.42. 新品种花生每公顷产量 × 新品种花生出油率＝1980 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率. 课程讲授 新课推进 例2 解：设新品种花生产量的增长率为x， x2＝-3.2(不符题意,舍去) 答：新品种花生生产量的增长率为20%. 根据题意，得 3000(1+x)[50%(1+ x)]＝1980 整理，得 x2+3x-0.64=0 解方程，得 x1＝0.2=20%， 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率； (2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 例3 课程讲授 新课推进 解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,根据题意，得 600(1+x)2＝1176 整理，得 (1+x)2＝1.96 解方程，得 x1＝0.4， x2＝－2.4 结合题意， x2=-2.4不符题意， 所以 x＝0.4 答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2) 600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元） 答：A市三年共投资“改水工程”2616万元. 增长率（或降低率）问题的规律 (1) 增长率问题：设基数为a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后得值为a(1+x)2，以此类推，n 次增长后的值为a(1+x)n. (2) 降低率问题：平均降低率为 x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为 a(1-x)2，以此类推，n 次降低后的值为a(1+x)n. 小结 课程讲授 课程讲授 新课推进 1、某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A、289(1-x)2＝256 B、256(1-x)2＝289 C、 ... ...
