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课件网) 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.3 圆周角 第二课时 圆内接四边形 前 言 1. 复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点) 学习目标及重难点 课程导入 1. 什么是圆周角？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2. 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. O A B C 课程讲授 新课推进 探索1：圆内接四边形及其性质 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. O A C B D 课程讲授 新课推进 问题1 如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间:有什么关系？ 猜想： ∠A + ∠C =180 ， ∠B + ∠D =180 . O A C B D α β 借助上节课的圆周角定理可以说明 课程讲授 新课推进 问题2 如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？ O A C B D E 猜想： ∠A =∠BCE 借助刚才的结论很容易说明，试试吧 课程讲授 新课推进 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 圆内接四边形的性质 几何语言：∵ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠A+∠DCB=180°, ∠B+∠D=180°, ∠ECB=∠A O A C B D E 课程讲授 新课推进 在圆内接四边形ABCD中， ∠A、 ∠B、 ∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数. 解：设∠A、 ∠B、 ∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°. ∵四边形ABCD内接于圆, ∴ ∠A+ ∠C = ∠B+ ∠D =180°. ∵2x+6x=180, ∴x=22.5. ∴ ∠A=45°, ∠B=67.5°, ∠C=135°, ∠D=180° － 67.5°=112.5°. 对于存在比例或大小多少关系的题目，建立方程是很好的做法 例1 课程讲授 新课推进 例2 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD. 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACD， ∴∠FGD＝∠ADC. 课程讲授 新课推进 1. 如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是( ) A．120° B．100° C．80° D．60° A 随堂小练习 2.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 课程讲授 新课推进 C 如图，四边形ABCD是 的内接四边形，∠A =110°，∠B = 80°，则∠C = ，∠D = ，∠DCE = . 70 100 110 ⊙O A E C D B O 习题解析 习题1 习题解析 习题2 如图,四边形ABCD内接于☉O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC. 证明: ∵ ∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角, ∴ ∠DAC=∠DBC. ∵ AD平分∠CAE, ∴ ∠EAD=∠DAC, ∴ ∠EAD=∠DBC. ∵ 四边形ABCD内接于☉O, ∴ ∠EAD=∠BCD,∴ ∠DBC=∠BCD, ∴ DB=DC. 习题解析 习题3 已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C、点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E、点F.若CD∥EF，求证：四边形CEFD是平行四边形. 习题解析 证明：连接AB，如图. ∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠BAD＝∠E. 又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形， ∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°. ∴CE∥DF. 又∵CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形． 习题4 习题解析 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F． (1) 若∠E+∠F=α，求∠A的度数 (用含α的式子表示) ； ∵∠E+∠F=α， 解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠A=∠BCF， ∴∠A+∠E =∠EBF=180°－∠BCF－∠F， =180°－∠A－∠F， 即 2∠A=180°－(∠E+∠F ... ...
