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课件网) 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 学习目标 1.经历平行四边形的变化过程,观察菱形的本质属性,培养学生的数学抽象能力. 2.经历探索菱形性质的过程,掌握菱形的性质,培养学生的逻辑推理能力. 学习重点：菱形的定义及性质. 学习难点：菱形性质的应用. 学习重难点 回顾复习 思考：回顾矩形与平行四边形的区别与联系.矩形的性质有哪些？矩形的性质与判定有什么联系？思考还有没有特殊的平行四边形？从哪方面入手研究？ 导入新课 观察下列图片中抽象出来的图形，它们有什么共同特征？ 探究新知 学生活动一【一起探究】 有一组 邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 “导入新课”中的图形叫做菱形，你能试着给菱形下一个定义吗？ 菱形 探究新知 学生活动二【探究性质】 思考：平行四边形的性质菱形具有吗？为什么？菱形还有它特殊的性质吗？从哪几个方面进行研究？ 菱形具有平行四边形的所有性质.菱形的特殊性质可以从边、对角线两个 方面来考虑. 探究新知 猜想:1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角. 思考:如图,观察图形,猜想菱形的边、对角线有哪些特殊的性质. 探究新知 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O. 求证:(1)AB=BC=CD=DA； 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AD=BC. ∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=DA. 探究新知 (2)AC⊥BD; 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴BO=DO. ∵AB=AD, ∴AC⊥BD. 探究新知 (3)∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO. 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=CO,BO=DO,∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC. ∵AB=BC=CD=DA, ∴∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO= ∠CDO. 探究新知 你能用三种语言表达菱形的边和对角线的性质吗？ 文字 语言 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角 图形语言 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,∠BAO=∠DAO,∠BCO = ∠DCO,∠ABO=∠CBO,∠ADO =∠CDO 探究新知 学生活动三【应用性质】 例1 如图,菱形ABCD的周长为16 cm,∠ABC= 120°.求对角线BD和AC的长. 解:∵四边形ABCD是菱形,AB+BC+CD+AD= 16 cm， ∴AB=BC=CD=AD=4 cm ,BD平分∠ABC,AC⊥BD. ∵∠ABC= 120°, ∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形. ∴BD=AB=4 cm.∴ OB=OD=2 cm 在Rt△AOB中, AO===(cm), ∴AC=2AO= cm. 探究新知 例2 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 解:∵花坛ABCD的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°. 在Rt△OAB中,AO=AB=×20=10, BO===10, ∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2). 探究新知 归纳 菱形的面积公式： （1）底×高; （2）对角线乘积的一半. 探究新知 例3 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC= 45°,OC=, 求点B的坐标. 解:如图,过点B作BD⊥OA,垂足为D. ∵四边形OABC是菱形, ∴ AB= OA= OC=,AB∥OC. ∴∠BAD=∠AOC= 45°. ∴AD= BD. 在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,解得AD= BD=1. ∴点B的坐标为( +1,1). D 拓展应用 1.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是( ) A.4 B.3 C.2 D. B 拓展应用 2.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF 的周长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D.3 B 拓展应用 3.如图,菱形ABCD的对角 ... ...
