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课件网) 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 (一)教学知识点 1.理解正比例函数图象的特征与解析式的联系规律. 2.理解并掌握正比例函数的概念. (二)能力训练要求 1.通过类比的方法学习正比例函数,体会数学研究方法的多样性. 2.进一步提高分析概括、总结归纳能力. 3.利用数形结合思想,进一步分析正比例函数的图象特征,从而提高鉴别能力. 学习重点：1.正比例函数图象的特征与解析式的联系 规律. 2.正比例函数图象的画法. 学习难点：正比例函数图象的特征与解析式的联系规 律. ①确定函数自变量的取值范围. ②列表 ③画图象 用描点法画函数图象有哪几个步骤？ 1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x，y=x ；（2）y=-1.5x，y=-4x. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解:（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 学生活动一【一起探究】 y=2x ②描点； ③连线. 同样的方法可以画出 函数y=x的图象. 看图发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限； 一、第三 直线 y=x 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限 的直线. 二、第四 一般地，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、第三象限 k＜0 第二、第四象限 提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx. 2.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2）y=x. 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 两点 作图法 提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. O x 0 1 y=-3x y=x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x，y=x的图象如下： 解：列表如下， y=x （1）若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值范围 是_____. 已知正比例函数y=(k-3)x. k＞3 解析：因为函数图象经过第一、第三象限，所以k-3>0，解得k>3. 考点1 利用正比例函数的定义求字母的值 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5. =5 （1）若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是_____. 已知正比例函数y=(k+5)x. k<-5 解析：因为函数图象经过第二、第四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____. 解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8. =-8 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2. 考点2 利用正比例函数的性质求字母的值 已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值. 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）, ∴25=k·k，解得k=±5. 又∵y的值随着x值的增大而增大， ∴k>0，故k=5. 在函数y=x , y=3x, y=-x和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当 x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 . -1 1 2 增大 对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ; 当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 . 4 -4 -8 减小 数值分析 学生活动二【探究新知】 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：①直线y=x, y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大; ②直线y=-x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小. 上升 下降 图像分析 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而 ... ...
