人教版六年级下册小升初奥数代数篇-等差数列 一、数列 按某种规律排列的一串数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数称为首项，第二个数成为第二项，…，以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，项的个数叫做项数。如：2，4，6，8，10…100，就是数列。2，4，6等叫做数列的项。其中的2是第一项，4是第二项，100为末项。一共有50个数，项数即为50。 练习、填充完整并说出下面数列的首项，末项，项数。 （1）2，5，10，17，26（ ），（ ） （2）11，12，14，18，26，（ ），（ ） （3）1，6，7，12，13，18，（ ），（ ） （4）2、4、8、16、32、64、128、（ ）、（ ） 等差数列。 一个数列中，如果从第二项起，每一项起与它前面一项的差相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差（用d表示）。如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，首项是4，末项是25，每一个后项与前项的差是3（也就是公差为3）。 练习、说出下面等差数列的首项，末项，项数，公差。 （1）5，15，25，35，45，55，65，75 （2）3，6，9，12，15，18，21，24，27 （3）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21 （1）末项＝首项＋公差×（项数－1） 【例1】求等差数列5、7、9、11…..的第20项。 思路分析：在这个等差数列中，首项为5，公差为2，项数为20。求第20项就是求这个数列的末项。根据公式：末项＝首项＋公差×（项数－1）， 列式为5＋2×（20－1）＝5＋2×（20－1）＝5＋19＝43 习题：求等差数列1，4，7，10，13…中，第100项。 （2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 【例2】在等差数列5，9，13，……中，401是第几项？ 思路分析：在这个等差数列中，首项为5，末项为401，公差为4，求401是第几项就是求项数。根据公式项数＝（末项－首项）÷公差＋1， 列式为（401－5）÷4＋1＝396÷4＋1＝100 习题：从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，…，在这个数列中，121是第几项？ （3）和＝（首项＋末项）×项数÷2 【例3】计算3＋5＋7＋…＋99 思路分析：通过分析就可以发现，这是一个等差数列，公差为2，首项为3，末项为99，是要求这个等差数列的和。根据和＝（首项＋末项）×项数÷2，发现还要求出项数。 根据项数＝（末项－首项）÷公差＋1， 得项数＝（99－3）÷2＋1＝49 和＝（3＋99）×49÷2 ＝102×49÷2 ＝102÷2×49 ＝51×49 ＝2499 注：当等差数列的项数为奇数时，等差数列的和也可以用下面公式求解。 和＝中间数（按从小到大的顺序排列后这一数列中间的数）×项数 【例4】6＋11＋16＋……＋501 习题：计算5＋15＋25＋35＋………1005 【5】自然数按一定规律排成下表，问第60行第5个数是几？ 思路分析：从两个方面考虑： （1）先看组成这张表的数：1，3，5,7,9，……这是一个公差为2的等差数列。第60行第5个数是这数列中的一项，已知首项和公差，知道第60行第5个数是数列中的第几项即可求解。而这个项数就是排列第60行第5个数时所用去数的个数。 （2）从表的排法来看，每行的数的个数也是等差数列：1，3，5，7..…第60行第5个数也就是排完59行后又排5个数。59所排数的个数就是1，3，5，7……中的第59项。 解：（1）第59行所用数的个数为： 1＋2×（59﹣1）＝117(个） （2）从第一行排到第59行所用数的总个数为： （1＋117）×59÷2＝3481(个） 到第60行第5数共用去数的个数为：3481＋5＝3486（个） （3）第6的行第5个数是数列1，3，5，7……中的第3486项，为： 1＋2×(3486﹣1)＝6971 答：第60行第5个数是6971。 练习：有一推粗细均匀的圆木，堆成如图的形状，最上面一层有6根，每向下一 层增加一根，共堆了25层。问：这堆圆木共有多少根？ 课后练习 1、按规律填数： （1）4，7，10，（ ），16，19… ... ...
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