1.1 锐角三角函数分层培优练（含解析） 2023-2024学年北师大版 九年级数学下册

1.1锐角三角函数———九年级下册数学北师大版分层培优练 1.在中，，，，则的值是( ) A. B. C. D. 2.在中，，，，那么的值是( ) A.2 B. C. D. 3.在中，，，的对边分别为a，b，c.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是( ) A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定 5.如图，在中，，，，，则下列三角函数表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.中，，，的对边分别为a，b，c.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 8.如图，矩形纸片，，，点p在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的值为( ) A. B. C. D. 9.在中，，，，那么_____. 10.如图，在四边形ABCD中，，，，.若，则_____. 11.如图,在矩形中,是的中点,将沿折叠,使点B落在矩形内点P处,连接,则_____. 12.如图，已知矩形OABC中，，，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在点处，则_____. 13.如图，在矩形ABCD中，，，E为AD边上一点，沿CE将折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求的值. 14.如图，已知中，，. (1)求边AC的长和的值； (2)设边BC的垂直平分线与边AB，BC的交点分别为D，F，求DF的长. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，，， ， . 故选：A. 2.答案：D 解析：，，， ， . 故选：D. 3.答案：D 解析：，即， 是直角三角形，且， ， 故选：D. 4.答案：A 解析：动力×动力臂=阻力×阻力臂，杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，的度数越来越大，此时的值越来越小，动力臂，此吋动力臂也越来越大.阻力臂，此时阻力臂也越来越小，又阻力不变，此时的动力越来越小.故选A. 5.答案：A 解析：，，，.故选A. 6.答案：C 解析：在中， ，，， ，， ， 是直角三角形， . 故选：C. 7.答案：B 解析：,，则易证，，即，又，，.设，则，由勾股定理得，.故选B. 8.答案：C 解析：根据折叠，可知：， ，. 在和中， ， ∴， ，. 设，则，， ，， . 在中，，即， 解得：， ， . 故选：C. 9.答案：4 解析：如图， ，，， ，即，解得，， 故答案为：4. 10.答案： 解析：，， ， ， ， ， ， . 故答案为：. 11.答案： 解析：如图,连接,交于点E.由折叠的性质,得垂直平分为的中点.为的中点,是的中位线,.∵在中,，. 12.答案： 解析：，设，.，，解得（舍负），，.由翻折的性质，得，.设与OC的交点为D，易得，，.设，则，在中，由勾股定理，得，解得，. 13.答案： 解析：根据图形得. 根据折叠的性质，知， . 而在中，， . 根据折叠的性质，可得. 在中，，， 由勾股定理得， . . 14.答案：(1)， (2) 解析：(1)如图，过点A作于点E，则. 在中，， 设，则. ， ，解得. ，. . ， . (2)垂直平分BC， ，. 在中，， . ... ...