1.4 角平分线阶段性测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级下阶段性测试卷 内容：1.4角平分线 时间45分钟 满分120分 姓名 班级 考号 一、选择题（每小题8分，共48分） 1．如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”这样说的依据是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形角平分线的相交于一点 D．角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=3，AB=4，则△ABD的面积是(　　) A．3 B．6 C．7 D．12 3．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 4．如图，分别平分，且点到的距离，的周长为，则的面积等于(　　) A． B． C． D． 5．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD=40°，则∠CDO的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤ 二、选择题（每小题8分，共32分） 7．角的内部到角两边距离相等的点在 上． 8．如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是 ． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是 ． 10．如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为 ． 三、解答题（共40分） 11．（13分）如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°．求证：BF平分∠CBD． 12．（13分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°． （1）求证：BD＝FD； （2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED． 13．（14分）如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点E． （1）求证：∠ABC=90° ; （2）求S△PFC：S△PBF的值. 1.4角平分线参考答案 1．D[提示∵两把长方形直尺完全相同， ∴P到尺子两边距离相等，即P到角的两边距离相等， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：D．] 2．B[提示：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3， ∴△ABD的面积=，故选B.] 3．D[提示：如图，连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE， ∴AE=AF， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD=BD， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）， ∴BE=CF， ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE， ∵AB=11cm，AC=5cm， ∴BE=3cm．故应选D．] 4．D[提示：连接CO， ∵分别平分， ∴点O到边AB，BC，AC的距离都相等，为， ∴ 故选：D． ] 5．B[提示：∵CD∥OB， ∴∠AOB=∠ACD=40°， ∵OE是∠AOB的平分线， ∴∠BOE=∠AOB=×40°=20°， ∵CD∥OB， ∴∠CDO=∠BOE=20°． 故选B．] 6．C[提示：∵∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAE+∠FAC=90°， ∵AF⊥CD， ∴∠AHC=90°， ∴∠ACD+∠FAC=90°， ∴∠BAE=∠ACD， ∴①正确； ∵BE∥AC， ∴∠ABE+∠BAC=180°， ∴∠ABE=90°， 在△ADC和△BEA中， ∠CAD＝∠ABE＝90°，AC＝AB，∠ACD＝∠BAE， ∴△ADC≌△BEA（ASA）， ∴②正确； ∵AC=AB＞AF， ∴③不正确； ∵△ADC≌△ ... ...