7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习（含解析）2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.5 多边形的内角和与外角和 一、选择题： 1.若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( ) A. B. C. D. 2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于( ) A. B. C. D. 3.如图，墙上钉着三根木条，，，量得，，那么木条，所在直线所夹的锐角是( ) A. B. C. D. 4.如图，是的外角，若，，则( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；；平分；为定值其中结论正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为 ． 9.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条，那么该多边形的内角和是 度 10.在中，：：：：，则_____． 11.如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则_____． 12.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则_____． 13.如图，在四边形中，，，点，分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为_____． 14.将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为_____． 三、解答题： 15.如图，四边形中，，平分交于，平分交于试判断与的位置关系，并说明你的理由． 16.已知：如图，在中，为上一点，，，，求的度数。 17.如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． 求的度数； 过点作，交的延长线于点，求的度数． 18.如图，四边形中，，，分别是，的平分线． 与有什么关系，为什么？ 与有什么关系？请说明理由． 19.如图，为的高，，为的角平分线，若，． _____； 求的度数； 若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可． 【解答】 解：设多边形的边数是，根据题意得， ， 解得， 这个多边形为八边形． 故选C． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】 解： ，，， ， ， 故选A． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据对顶角相等求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【解答】 解：， 木条，所在直线所夹的锐角， 故选：． 4.【答案】 【解析】解：是的外角，，， ， ， ， 故选：． 根据三角形的外角的性质进行计算即可． 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 5.【答案】 【解析】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ， ． 故选：． 由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.【答案】 【解析】【分析】 先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 【解答】 解：，， ，， ， 又， ， 又， ， ， ，故正确； ，又， ，故错误； 如图， ，，而， ， 平分，故正确 ， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ， ，故正确． 综上所述：正确． 故选C． 7.【答案】 【解析】【分析 ... ...