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课件网) 2024年中考数学总复习课件 第二部分 专题提升 专题一 多解题 类型一 与等腰三角形有关的多解 例1 在平面直角坐标系中，点
在
轴的正半轴上，点
在第一象限，且
．点
在线段
上运动.当
和
都为等腰三角形时，求点
的坐标． 解：如图1， 当
，
时，
和
都为等腰三角形.
，
，
为
的中点，且
.
，即
. 解得
（负值已舍去）．
点
的坐标为
. 如图2，当
，
时，
和
都为等腰三角形.
，
．
点
的坐标为
. 如图3， 当
，
时，
和
都为等腰三角形.
，
.
，即
. 解得
或
（舍去）．
点
的坐标为
． 故点
的坐标为
，
或
． 解法归纳 对于腰和底没有明确的等腰三角形问题，解答时一般需要分情况讨论.其方法有如下两种：①三边“轮流为底边”；②三角“轮流为顶角”，同时还要考虑顶角可以是锐角、直角、钝角.在具体解题时还应注意题中的约束条件，谨防出现不合要求的解或漏解现象． 如图，
，
平分
.如果射线
上的点
满足
是等腰三角形，那么
的度数为_____． ， 或 类型二 与直角三角形有关的多解 例2 已知点
在第一象限，且
，点
在
轴上.当
为直角三角形时，求点
的坐标． 解：由题意得点
在直线
上.分情况讨论. ①若点
为直角顶点，则点
在
轴上，不合题意，舍去. ②若点
为直角顶点，则
轴，
点
的横坐标为10． 把
代入
中，得
.
点
的坐标为
． ③若点
为直角顶点，如图，过点
作
轴于点
，易得
.
．
． 解得
或9.
点
的坐标为
或
．
当
为直角三角形时，点
的坐标为
，
或
． 解法归纳 对于直角没有明确的直角三角形问题，一般需要分情况讨论，三个角“轮流为直角”，同时一要关注勾股定理、图形与坐标的性质；二要注意是否出现错解、漏解的现象． 如图，线段
的两端点的坐标为
，
.点
为坐标轴上一点，若以
，，
为顶点的三角形是直角三角形，则点
的坐标是_ _____. ，， [答案] 类型三 与函数问题有关的多解 例3 若函数
的图象与
轴有且只有一个交点，则
的值为 _____． ，2或1 解法归纳 解决本例一类问题，一要熟知二次函数、一次函数的一般式对待定系数的要求；二要注意二次函数、一次函数的图象与
轴的位置关系是由相应函数解析式中的待定系数决定的． 已知抛物线
为不等于1的常数
与抛物线
的开口大小、开口方向都相同，则
_____. ，0或2 类型四 与其他几何图形有关的多解 例4 [2023·江西·有改动] 如图，在
中，
，
.将
绕点
逆时针旋转角
得到
，连接
，
．当
为直角三角形时，求旋转角
的度数. 解：由题意可知，
点在以点
为圆心，
长为半径的圆上运动． 如图，延长
与
交于点
，连接
．
， 又
，
为等边三角形.
． 在
中，
，
， ... ...
