专题05 指数函数与对数函数的应用 1. 形如 ()的函数是指数型函数模型. 2.两种函数的的性质及增长速度比较 【题型1 指数型函数的实际应用】 【题型2 对数函数在实际问题中的应用】 【题型1 指数型函数的实际应用】 知识点：形如 ()的函数是指数型函数模型. 例1. 统计资料显示：某外来入侵物种现有种群数量为，若有理想的外部环境条件，该物种的年平均增长率约为．通过建立该物种的种群数量增长模型，预测30年后该物种的种群数量约为现有种群数量的 倍（结果精确到个位）. 【答案】 【分析】由题意写出n年后该物种的种群数量，进而可求30年后该物种的种群数量约为现有种群数量的倍数. 【详解】由题意，n年后该物种的种群数量约为， 所以30年后该物种的种群数量约为现有种群数量的倍. 故答案为： 例2. 已知一个国家的人口增长率与其当时人口数成正比，比例为，若一个国家现有人数为．问需要多长时间人口数可以变为现在的两倍？（附：，） 【答案】18年 【分析】根据题意，设需要n年人口数可以变为现在的两倍，列式计算得解. 【详解】设需要n年人口数可以变为现在的两倍， 由题意可得， ∴， ∵，，在上单调递增， ∴需要经过18年人口数可以变为现在的两倍． 例3. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作. 【答案】 【分析】根据题意，求得参数的值，得到含药量与时间的函数关系式，令，结合指数幂的运算性质，即可求解. 【详解】由图中的一次函数的图象得，图象中线段所在的直线方程为， 又由点在曲线上，可得，解得， 所以含药量与时间的函数关系式为， 当时，令，即，可得，解得， 所以学校应安排工作人员至少提前1小时进行消毒工作. 故答案为：. 【题型训练1】 1．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”我市为深入贯彻习总书记绿色发展理念，把生态文明建设融入各方面建设过程中去，努力打造生态森林，对森林内的天然林和人工林进行保护性开采．其中一片人工林地，目前可采伐的木材有万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为，则经过 年，该片森林可采伐的木材将增加到万立方米.（结果保留整数） 【答案】 【分析】根据题意，建立可采伐木材量与时间的函数关系，即可求解. 【详解】设年后，可采伐木材量为， 则 令，即可得，且 当时，，当时，， 故当满足题意. 故答案为：21. 2.按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到年，某地区化学需氧量排放总量要控制在万吨，要比年下降，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，年后第年的化学需氧量排放总量最大值为万吨． (1)求的解析式； (2)按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在万吨以内？（参考数据，，） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设自年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为，年化学需氧量排放总量为，求出以及，即可得出的函数解析式； （2）利用对数指数函数的单调性结合对数运算解不等式，即可得出结论. 【详解】（1）解：设自年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为， 年化学需氧量排放总量为，所以，则， 又，即， 所以. （2）解：由（1）知，， 由，， 即， 所以，到年，将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在万吨以内. 3.我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：某药物服药后每 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
