2023-2024学年福建省厦门市思明区美林中学九年级（上）第一阶段数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省厦门市思明区美林中学九年级（上）第一阶段数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，关于的一元二次方程是( ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( ) A. B. C. D. 5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 6.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 7.九班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8.定义运算：例如：则方程的根为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的倍，则对角线的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.抛物线的对称轴是_____，顶点坐标是_____． 12.若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为_____． 13.已知一菱形的两条对角线长分别是方程的两根，则菱形的面积是_____． 14.非零实数，满足，，则 ． 15.某农户月份购买了只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为_____只 16.二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则点的坐标为_____． 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 用适当的方法解下列方程： ； ； ． 18.本小题分 如图，已知四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，． 求证：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中是方程的根． 20.本小题分 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． 求的值，并画出它的图象； 如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围． 21.本小题分 【阅读材料】 若，求，的值． 解：，， ，， ，． 【解决问题】 已知，求的值； 【拓展应用】 已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程有，两实数根． 求的取值范围； 是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角边所在的墙长米，边所在的墙足够长，用米长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边，设米． 若围成花园的面积为平方米，求的值； 能否围成花园的面积为平方米？说明理由． 24.本小题分 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． 求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； 在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； 如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一元一次方程，不符合题意； B、当时，该方程不是关于的一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、该方程不是整式方程，不符合题意． 故选：． 根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程即为一元二次方程解答即可． 本题考查了一元二次方程的 ... ...