第十章 三角形的有关证明自我评估 一、选择题（本大题共10小题） 1．如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12，则AC等于（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 图1 图2 2． 如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ） A． 10° B． 15° C． 18° D． 20° 图3 图4 图5 图6 3． 如图3，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE的度数为（ ） A． 15° B． 30° C． 45° D． 60° 4．如图4，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌ △DEF，这种判定三角形全等的依据是（ ） A．AAS B．ASA C．SSS D．HL 5．如图5，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．用反证法证明“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于45°”时，应假设（ ） A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45° C．两个锐角都不小于45° D．一个锐角大于45°，另一个锐角小于45° 7．下列定理有逆定理的是（ ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．同角的余角相等 D．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8．如图6，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB=8，AC=13，BC=6，则△ABD的周长为（ ） A．27 B．24 C．21 D．14 9．在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形． 其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 如图7，∠ABC，∠ACE的平分线BP，CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F，G．下列结论：①S△ABP∶S△BCP=AB∶BC；②AP平分∠CAF；③∠ABC+2∠APC=180°． 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 图7 二、填空题（本大题共6小题） 11．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_____．该逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 12．如图8，在一个池塘两旁有一条笔直的小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=_____米． 图8 图10 图11 13．下列条件：①三角形三个内角之比为3︰2︰1；②三角形的三边长分别为5，12，14；③三角形的三边长分别为，，；④三角形中有两个内角的差等于第三个内角．其中能确定三角形是直角三角形的是 ．（填序号） 14．如图9，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是_____． 15．如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F．若∠F=30°，DE=1，则EF的长为 ． 16．如图11，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为_____． 三、解答题（本大题共7小题） 17．如图12，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 图12 18．如图13，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点E，垂足分别是M，N． （1）若△ADE的周长为6，求BC的长； （2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数． 图13 19．如图14，李伯伯承包了一块四边形的土地ACBD，他让小亮帮他测量了一下这块地的面积．先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米．当要测量AD的长度时，小亮说：“不用 ... ...
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