模块二 知识全整合专题3 函数及其图像 第5讲二次函数的图象和性质 （含解析）2024年中考数学二轮专题复习训练

模块二 知识全整合 专题3 函数及图象 第5讲 二次函数的图象和性质 一、二次函数的概念 1．二次函数：用自变量的二次整式表示的函数； 2．一般形式：，（a、b、c为常数，a≠0）； 3．特殊形式 （1）顶点式：，（a≠0）； （2）交点式：，（a≠0）； 二、二次函数的图象和性质 1．的图象和性质 a的正负 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 向上 Y轴（直线x=0） （0，0） 当x0时，y随x增大而增大； 最小值=0 a<0 向下 当x0时，y随x增大而减小； 最大值=0 2．的图象和性质 a的正负 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 向上 Y轴（直线x=0） （0，c） 当x0时，y随x增大而增大； 最小值=c a<0 向下 当x0时，y随x增大而减小； 最大值=c 2．的图象和性质 a的正负 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 向上 直线x=h （h，0） 当xh时，y随x增大而增大； 最小值=0 a<0 向下 当xh时，y随x增大而减小； 最大值=0 3．的图象和性质 a的正负 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 向上 直线x=h （h，k） 当xh时，y随x增大而增大； 最小值=k a<0 向下 当xh时，y随x增大而减小； 最大值=k 4．的图象和性质 a的正负 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 向上 直线x= ， 当x<时，y随x增大而减小；当x>时，y随x增大而增大； 最小值= a<0 向下 当x<时，y随x增大而增大；当x>时，y随x增大而减小； 最大值= 三、二次函数的系数与图象的关系 1．a决定开口方向和大小 a>0，开口向上；a<0，开口向下；越大，开口越小； 2．a、b一起决定对称轴的位置 当ab>0时，对称轴在y轴的左侧；当ab<0时，对称轴在y轴的右侧；简称“左同右异”； 3．c决定图象与y轴的交点的位置 当c>0时，与y轴正半轴相交；当c<0时，与y轴负半轴相交；当c=0时，抛物线经过原点； 四、二次函数图象的平移 1．平移的规律：左加右减自变量，上加下减因变量； 2．平移后系数a的值不改变，抛物线的开状和大小、开口方向都不改变；抛物线的位置发生改变，其对称轴和顶点坐标都随之改变； 《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求： 1．会用描点法画二次函数的图象，会利用一些特殊的点画出二次函数的草图； 2．通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系； 3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式，并由此得出二次函数的顶点坐标，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值； 【例1】 （2023·福建南平·统考一模） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【变1】 （2023·北京·统考二模） 2．如图，某小区有一块三角形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点P，M，N分别在边上．记，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 【例1】 （2023·四川甘孜·统考中考真题） 3．下列关于二次函数的说法正确的是( ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 【变1】 （2023·湖南·统考中考真题） 4．已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ... ...