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课件网) 第四章 三角形 11 锐角三角函数的实际应用 学习目标 2022版课标要求 1.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 2. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 3. 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问 题的要求进行简单的近似计算. 要点归纳 1.用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 背景 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 _____ _____ 点 在点 的①_____方向 点 在点 的②_____方向 点 在点 的③_____ _____方向 北偏东 南偏东 西北（北偏西 ） 要点归纳 2.锐角三角函数实际应用的常考模型 共高型 共（邻）直角型 要点归纳 双垂直型 构造矩形型 典例讲解 例1.如图，旗杆 的高为 ,某一时刻，旗杆的影子 长为 ,则 ___. 2 典例讲解 例2.某河堤大坝的截面图如图所示，迎水坡 的坡比为 ，即 ，背水坡的坡 角 ，若迎水坡坡面 长为10米， 则背水坡的坡面 的长为_ _____米. 典例讲解 解：设 ， 在 中， ， , , 例3.如图，在 中，已知 ， ， 米，求 的高度．（结果保 留根号） 典例讲解 在 中， ， , , , , , 答： 的高度为 米． 典例讲解 例4.如图，用测角仪在 处测得 的仰角为 ，在 处测得 的仰角为 ．已知 米， 米，求 的高度．（结果精确到0.1米,参考 数据： ， ， ） 解：如解图，连接 交 于点 ． 由题意知， ， ， ， 米， 四边形 , 是矩形， 米, ， , ． 在 中， ， 米． 典例讲解 在 中， ， （米）． 米， ， 米. 答： 的高度约为13.7米． 达标检测 A 基础达标练 1.[2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家 南偏西 的方向，则淇淇家位于西柏坡的( ) A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向 C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向 √ 达标检测 2.[2023南充]如图，小兵同学从 处出发向正东方向走 米到达 处，再向正北方向走到 处，已知 ， 则 ， 两处相距( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 达标检测 3.[2023岳阳]2023年岳阳举办以“跃马江湖” 为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小 组在 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 处的仰角为 ,仪器与气球的水平距离 9.5 为20米,且距地面高度 为1.5米,则气球顶部离地面的高度 是____ 米（结果精确到0.1米 , , ）. 达标检测 4.[2023十堰]如图所示，有一天桥高 为5米， 是 通向天桥的斜坡， ，市政部门启动“陡改 缓”工程，决定将斜坡的底端 延伸到 处，使 ，则 的长度约为（参考数据： ， ）( ) A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米 √ 达标检测 【解析】 在 中， ， ， ， 米，在 中， ， ， ， ， ， （米）， 的长度约为3.66米. 达标检测 5.[2023枣庄]如图所示,桔槔是 一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子 上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端 悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由 于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知：杠杆 米, ,支架 , 米, 可以绕着点 自由旋转, 当点 旋转到如图所示位置时 ,此时点 到水平地面 的距 离为_ _____米.（结果保留根号） 达标检测 【解析】 如解图,过点 作 ,垂足为 ,由题 意得 , , 米, , 米, 米,在 中, （米）, 米, 此时点 到水平地面 的距离为 米. 达标检测 6.[2023凉山州]超速容易造成交通事故.高 速公路管理部门在某隧道内的 ， 两处 安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图 所示,图中所有点都在同一平面内,且 ， ， ， 在同一直线上.点 ，点 到 的距离分别为 ， ,且 , ,在 处测得 点的俯角为 , 在 处测得 点的俯角为 ,小型汽车从点 行驶到点 所用时间为 . 达标检测 （1）求 , 两点之间的距离（结果精确到 ）； 第6题图 解：根据题意,得四边形 是矩 ... ...
