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课件网) 第4章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们用描点法作出了正弦函数 y＝sinx在[0,2π]上的图像, 通过不断向左、向右平移(每次移动 2π个单位长度)得到了正弦函数 y＝sinx, x∈R的图像, 并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质． 对于余弦函数y＝cosx, x∈R, 可否用同样的方法来研究？ 正弦函数y=sinx，x∈R的图像 - - - - - - - - - 1 -1 正弦曲线 终边相同角的三角 函数值相等，即 利用图像平移得到正弦曲线 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 本节课我们先用“五点法”,作出余正弦函数图像 x y O 2 1 -1 y = cos x , x ∈ [ 0 , 2 ] 解： （1）列表 x 0 π 2π cosx 1 0 0 1 (2)描点作图. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 不难看出下面五个点是确定余弦函数y＝cosx在 [0,2π]上的图像的关键点.因此，余弦函数的图像也可以用五点法画出简图. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 余弦函数y=cosx，x∈R的图像 余弦曲线 终边相同角的三角 函数值相等，即 利用图像平移得到余弦曲线 1 -1 想一想 如何作出上的图像？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若将正弦函数y＝sinx, x∈R的图像向右平移, 是否也可以得到余弦函数y＝cos x, x∈R的图像, 如果是, 需平移多少？ 探究与发现 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 将正弦函数的图像和余弦函数的图像放在一起,可以看出：把正弦函数y＝sinx, x∈R的图像向左平移 个单位长度，就得到余弦函数y＝cos x, x∈R的图像． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 (1)定义域. 余弦函数的定义域是实数集R. (2)值域. 余弦函数的值域是[-1, 1]. 当x=2kπ(k∈Z)时, y取最大值, ymax=1; 当x=π+2kπ(k∈Z)时, y取最小值, ymin=1. 对比正弦函数性质的研究，我们应该研究余弦函数的哪些性质？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: (3)周期性： T=2 (4)奇偶性： (5)单调性： ,增函数 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 利用五点法作出函数y=-cosx在[0,2π]上的图像． 解 (1)列表. (2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=-cosx在[0,2π]上的图像. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 求函数y＝3cosx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合． 解 由余弦函数的性质知,-1≤cosx≤1 ,所以-3≤3 cosx≤3 , 从而 -2≤3 cosx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4. 故函数的最大值为4，最小值为-2. 函数y＝3cosx＋1取最大值时的x的集合, 就是函数y=cosx取得最大值时的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z}; 函数y＝3cosx＋1取最小值时的x的集合, 就是函数y=cosx取得最小值时的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 不求值比较下列各组数值的大小： 解 根据余弦函数的图像和性质可知： (1) 因为 , 余弦函数y=cosx在区间[0, π,]上是减函数, 所以 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 不求值比较下列各组数值的大小： 解 根据余弦函数的图像和性质可知： (2) 因为 , 余弦函数y=cosx在区间[-π,0]上是增函数, 所以 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】 解： （1）列表 x y O 2π π 1 -1 ２ y = 1+ cos x , x ∈ [0,2π] y = cos x , x ∈ [0,2π] x 0 ... ...
