9.4正方形的性质与判定训练题 一、选择题 1.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ） A. B.3 C. D.4 2.下列命题是假命题的是 A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 3.如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为( ) A． B． C． D． 4.如图，正方形ABCD中，AB，点E是对角线AC上一点，EF⊥AB于点F，连结DE，当∠ADE＝22.5°时，EF的长是（ ） A．1 B．22 C．1 D． 5.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，边长为定值的正方形的中心与正方形的顶点重合，且与边、相交于、，图中阴影部分的面积记为，两条线段、的长度之和记为，将正方形绕点逆时针旋转适当角度，则有（ ） A．变化，不变 B．不变，变化 C．变化，变化 D．与均不变 7.如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 8题图 8.如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 9.如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（ ） A．2 B． C．1 D． 10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.正确的有（ ） A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 第9题图 第10题图 二、填空题 11.如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形 的周长是 ． 12.如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_____． 13.如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是 第11题图 第12题图 第 13题图 14.如图，在正方形中，连接为边上一点，连接交于点，连接，若，则的度数为 ． 15.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为 ． 第14题图 第15题图 第 16题图 16.如图，正方形中，点E、F分别在边上，，则 ；若的面积等于1，则的值是 . 17.如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、4，则正方形的面积为 ． 18.如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为 ． 19.在正方形中，边长为6，点为的中点，点在正方形的一边上，且，连接，则的长为 ． 20.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为_____． 第17题图 第18题图 第 20题图 三、解答题 21.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，. 求证：四边形是正方形. 22.如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理 ... ...
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