北师大新版八年级下册第4章 复习课习题（含答案）

北师大新版八年级下册《第4章 复习课》 一、选择题 1．若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 2．把多项式m2（m﹣n）+m（n﹣m）分解因式，结果是（　　） A．（m﹣n）（m2﹣n） B．m（m﹣n）（m+1） C．m（n﹣m）（m+1） D．m（m﹣n）（m﹣1） 3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 二、填空题 4．把一个多项式化成　 　的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与　 　互为逆变形过程． 5．一个多项式中每一项都含有的　 　，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做　 　． 6．平方差公式为　 　，完全平方公式为　 　． 7．12x3y﹣18x2y3的公因式是　 　． 8．计算a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）＝　 　． 三、解答题 9．因式分解： （1）x2﹣x﹣6； （2）﹣3ma2+12ma﹣12m． 10．利用分解因式进行计算： （1）992+99； （2）×0.125﹣×0.125+×0.125． 11．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，则a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． 12．给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2． （1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解； （2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值． 13．已知关于x的二次三项式3x2+mx+n因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），求m，n的值． 14．阅读材料，回答下列问题： 我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法： 2+2ax﹣3a2＝x+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）． （1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是 　 　． （2）这种方法的关键是 　 　． （3）用上述方法把a2﹣8a+15分解因式． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式， ∴k＝±12， 故选：D． 2．【解答】解：m2（m﹣n）+m（n﹣m） ＝m2（m﹣n）﹣m（m﹣n） ＝m（m﹣n）（m﹣1）． 故选：D． 3．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）． 即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：D． 二、填空题 4．【解答】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式； 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆，二者是一个式子的不同表现形式． 故答案为：几个整式的积，整式乘法． 5．【解答】解：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做提取公因式法． 故答案为：相同的因式；提取公因式法． 6．【解答】解：平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 完全平方公式为a2±2ab+b2＝（a±b）2． 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；a2±2ab+b2＝（a±b）2 7．【解答】解：12x3y﹣18x2y3中的单项式都含有的部分是：6x2y， 即12x3y﹣18x2y3的公因式是6x2y． 故答案为：6x2y． 8．【解答】解：原式＝ab﹣ac﹣bc+ab+ac﹣bc ＝2ab﹣2bc， 故答案为：2ab﹣2bc． 三、解答题 9．【解答】解：（1）原式＝（x﹣3）（x+2）； （2）原式＝﹣ ... ...