名校调研系列卷·九年级第四次月考试卷 数学（人教版） 期末 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数，那么该二次函数图象的对称轴是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 3.下面是四种火锅的平面设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在和中，，要使与相似，还需满足下列条件中的（ ） A. B. C. D. 6.如图，在半径为的中，弦长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.已知与相似且面积比为，则与的周长比为_____. 8.若反比例函数的图象在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，则常数的取值范围是_____. 9.如果一元二次方程配方后得到，那么_____. 10.如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数为_____. 11.如图，抛物线经过点，它的对称轴为直线，则当时，的取值范围是_____. 12.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为，点、在轴上，且，则四边形的面积为_____. 13.为了测量树木的高度，小壮把老师教学用的直角三角板直立于地面进行测量.如图，点、、在同一水平线上，和均为直角，与相交于点.测得，，，则树高_____. 14.如图，在中，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留根号和）. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.解方程：. 16.已知关于的反比例函数的图象经过点. （1）求的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限. 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.请在所给平面直角坐标系中以原点为位似中心，在第三象限画出的位似，使它与的相似比为. 18.当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌洗匀后正面朝下放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜.该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务. （1）每天完成的页数与所需天数之间是什么函数关系？ （2）若要求5天完成，求每天应完成多少页？ 20.如图，在正方形中，是上的点，且，是的中点，求证：. 21.如图，为的直径，如果上的点恰使，求证：直线与相切. 22.如图，抛物线交轴于点，交轴交于点，对称轴是直线. （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）点为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点的坐标. 24.【问题背景】：中，，，为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点，三角板可绕点旋转. 图① 图② 【用数学的眼光观察】：（1）如图①，当三角板的两边分别交、于点、时，以下结论正确的是：_____； ①；②；③；④. 【用数学的思维思考】：（2）将三角板绕点旋转到图②情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点、.与相似吗？请说明理由. 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以每秒3个单位长度的速度向点运动.当点不与点重合时，作交边于点，当点和点重合时，点停止运动.以为直角边向右作等腰，使，设点的运动时间为秒. （1）线段的长为_____（用含的代数式表示）； （2）当点落在 ... ...
