1.2等差数列 同步练习（含解析）2023——2024学年北师大版（2019）高中数学选择性必修2

1.2等差数列同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知数列的通项公式为，前n项和为，则（ ） A．数列为等差数列，公差为 B．数列为等差数列，公差为8 C．当时，数列的前n项和为 D．当时，数列的前n项和为 3．已知为等差数列，若m，n，p，q是正整数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分不必要条件 4．在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（ ） A．21 B．24 C．27 D．30 5．已知正项数列满足，且为等差数列，设，若数列的前项和为10，则（ ） A．30 B．31 C．40 D．41 6．如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（ ） A．87 B．88 C．89 D．90 7．已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列是等差数列，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ） A． B．当时， C．当时，不是数列中的项 D．若是数列中的项，则的值可能为7 10．已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A．在数列中，最大 B．在数列中，或最大 C． D．当时， 11．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A． B．为递增数列 C． D． 三、填空题 13．若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前m项和为，若，则m的值为 . 14．数列满足，求数列的通项公式为 . 15．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第14项为 . 16．已知数列满足，则 ， . 四、解答题 17．记为数列的前项和， (1)求，并证明 (2)若，求数列的前项和 18．己知为正项数列的前n项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19．设数列的前项和为，若，且． (1)证明数列是等差数列，并求的表达式； (2)求数列的通项公式． 20．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值． 21．已知等差数列的前项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求数列的前项和． （说明：） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】因为数列为等差数列，又， 所以，则，所以. 故选：B. 2．D 【分析】首先判断数列是等差数列，从而求得，即可判断AB；写出数列的前n项和，并去绝对值，即可判断CD. 【详解】对于A，由，得，， 可知数列是首项为8，公差为的等差数列， 则，则， 所以，所以数列为等差数列，公差为，故A错误； 对于B，， 而，所以数列为等差数列，公差为9，故B错误； 对于CD，当时，；当时，；当时，； 所以 ，故C错误，D正确. 故选：D 3．A 【分析】根据等差数列的通项公式，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】当时， ， 当时，， 时，与不一定相等，不必要， 故选：A． 4．C 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求解即得. 【详解】令插入的3个数依次为， ... ...