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1.2等差数列 同步练习(含解析)2023——2024学年北师大版(2019)高中数学选择性必修2
日期:2025-10-20
科目:数学
类型:高中试卷
查看:41次
大小:770761B
来源:二一课件通
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北师大
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必修
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选择性
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数学
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高中
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2019
1.2等差数列同步练习 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题 1.已知数列为等差数列,且,则的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知数列的通项公式为,前n项和为,则( ) A.数列为等差数列,公差为 B.数列为等差数列,公差为8 C.当时,数列的前n项和为 D.当时,数列的前n项和为 3.已知为等差数列,若m,n,p,q是正整数,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分不必要条件 4.在3与15之间插入3个数,使这5个数成等差数列,则插入的3个数之和为( ) A.21 B.24 C.27 D.30 5.已知正项数列满足,且为等差数列,设,若数列的前项和为10,则( ) A.30 B.31 C.40 D.41 6.如图,是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形,已知,记,,…,的长度构成的数列为,则的整数部分是( ) A.87 B.88 C.89 D.90 7.已知的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则展开式中二项式系数最大的项是( ) A. B. C. D. 8.已知数列是等差数列,,则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知等差数列的首项,公差,在中每相邻两项之间都插入个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列,以下说法正确的是( ) A. B.当时, C.当时,不是数列中的项 D.若是数列中的项,则的值可能为7 10.已知无穷等差数列的前项和为,,,则( ) A.在数列中,最大 B.在数列中,或最大 C. D.当时, 11.已知等差数列的公差为,前项和为,且,则( ) A. B. C. D. 12.已知数列满足,则下列说法正确的是( ) A. B.为递增数列 C. D. 三、填空题 13.若数列中不超过的项数恰为,则称数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数.已知,且,数列的前m项和为,若,则m的值为 . 14.数列满足,求数列的通项公式为 . 15.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列,以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,3,7,13,则该数列的第14项为 . 16.已知数列满足,则 , . 四、解答题 17.记为数列的前项和, (1)求,并证明 (2)若,求数列的前项和 18.己知为正项数列的前n项和,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 19.设数列的前项和为,若,且. (1)证明数列是等差数列,并求的表达式; (2)求数列的通项公式. 20.已知等差数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,求的最小值. 21.已知等差数列的前项和为,,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,定义为不超过的最大整数,例如,,求数列的前项和. (说明:) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案: 1.B 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】因为数列为等差数列,又, 所以,则,所以. 故选:B. 2.D 【分析】首先判断数列是等差数列,从而求得,即可判断AB;写出数列的前n项和,并去绝对值,即可判断CD. 【详解】对于A,由,得,, 可知数列是首项为8,公差为的等差数列, 则,则, 所以,所以数列为等差数列,公差为,故A错误; 对于B,, 而,所以数列为等差数列,公差为9,故B错误; 对于CD,当时,;当时,;当时,; 所以 ,故C错误,D正确. 故选:D 3.A 【分析】根据等差数列的通项公式,结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】当时, , 当时,, 时,与不一定相等,不必要, 故选:A. 4.C 【分析】根据给定条件,利用等差数列性质求解即得. 【详解】令插入的3个数依次为, ... ...
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