19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 学习目标 ： 1.复习并巩固矩形的概念和性质，注意矩形性质的运用； 2.探索矩形的判定方法. 学习重难点 ：重点是掌握矩形的判定，难点是矩形判定定理的准确应用． 学 法 指 导 ：自学课本第84-85页内容，根据矩形的性质，讨论总结矩形的多种判定方法. 课前自主预习问题： 1.根据矩形的定义，应该说： 的平行四边形是矩形，这是矩形的判定方法之一. 2.根据矩形的有关性质，从角的角度说： 的四边形是矩形，这是矩形的判定方法之二.注意，仅从边的角度考虑，有什么条件判断某四边形是矩形吗？ 3.根据矩形的有关性质，从对角线的角度，你能猜想到：对角线 的平行四边形是矩形，对角线 的四边形是矩形，这是判定方法三. 4.直角三角形斜边上的中线等于 ，在RtΔABC中，∠ACB=900，BC = 4cm, AC = 3cm,D为AB边上的中点，则CD = . 课堂合作学习，探究新知———学生交流展示： 1.思考：如果四边形的两组对边分别相等，这个四边形一定是平行四边形吗？为什么？能判定这个四边形一定是矩形吗？为什么？ 2.工人师傅在做门窗框架、桌面等矩形物体时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你能说出其中的道理吗？ 定理：对角线相等的平行四边形是矩形。 由此,我们得到矩形的判定方法: 3.定理的证明(课本例2) 已知：如图，在□ ABCD中，AC=BD. 求证：□ ABCD是矩形. 证明 ∵四边形ABCD是□ ， ∴AD = BC,( ) 在ΔADC和ΔBCD中， ∵ ∴ΔADC≌ΔBCD（ ） ∴∠ADC = ∠BCD. 又∵ ∠ADC + ∠BCD = 1800 ， ∴ ∠ADC = ∠BCD = 900 . ∴□ ABCD是矩形.（ ） 4.典型例题： 例3 已知: 如图19-34,在ΔABC中,AB =AC,点D是AC的中点,直线AE // BC,过点D作直线EF // AB,分别交AE, BC于点E, F.求证:四边形AECF是矩形. 例4 已知: 如图19- 35,在四边形ABCD中,∠A = ∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 自结测试： 1.下列条件中,不能判定四边形为矩形的是( ) A.对角线相等且互相平分的四边形 B .有一组邻角相等的平行四边形 C .对角线相等且垂直的四边形 D.有一组对角互补的平行四边形 2.在数学活动课上,同学们在判断一个四边形]框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案,其中正确的是( ) A .测量两组对边是否分别相等 B .测量其中三个内角是否都为直角 C .测量对角线是否相等 D .测量对角线是否互相平分 3.如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A． B． C． D． 4.如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 5.如图所示，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E ，使DE= AD，连接EB. EC ， DB，添加条件 _, 能使四边形DBCE成为矩形,并说明理由 6.如图，在平行四边形ABCD中, DE⊥AB于点E. BF 1 AB交CD于点F ,求证:四边形DEBF是矩形. 7.下面是小橙设计的“已知两相交直线作矩形”的尺规作图过程： 已知；如图，直线与直线相交于点O． 求作：矩形，使矩形的四个顶点在这两条直线上． 作法： ①在直线上任取一点A（不与点O重合） ②以点O为圆心，为半径作弧依次与直线、于点B、C、D； ③连接，，，． 即四边形就是所求作的矩形． (1)使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明： ∵，， ∴四边形是 ．（ ） ∵， ∴，即， ∴四边形是矩形．（ ）（填推理的依据） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 学习目标 ： 1.复习并巩固矩形的概念和性质，注意矩形性质的运用； 2.探索矩形的判定方 ... ...