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课件网) 第五章 四边形 xx版xx年级上册 学习目标 2022版课标要求 1.理解正方形的概念. 2.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 要点归纳 1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的①_____叫做正方形. 平行四边形 2.正方形的性质（正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质） 边 两组对边分别平行，四条边②_____，即 ， ， 角 四个角都是③_____ ，即 对角线 对角线相等且④_____，每一条对角线平 分一组对角，即 ， ， 相等 直角 互相垂直平分 要点归纳 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形，有⑤___条对 称轴，两条对称轴是两条对角线所在的直线，另两 条对称轴是过对角线交点与边平行的直线 面积 等于边长的平方或对角线之积（或对角线平分）的 ⑥_____，即 4 一半 要点归纳 3.正方形的判定 要点归纳 4.正方形中的特殊三角形与面积问题 图形 _____ （人教八下P58例5） 延伸：巧用 （ 是平行于边 的任 意一条直线） _____ 结论 一对全等的等腰直 角三角形； 每个小三角形都是全等 的等腰直角三角形； 和 都是 等腰直角三角形 典例讲解 例1.如图，在边长为6的正方形 中，对角线 , 相交 于点 . （1） _ ____， _____, _____； （2）点 在线段 上，连接 . ①若 是边 的中点，则 _ _， _____； ②设 交 于点 ，若 ，则 _____， 是 的_____. 角平分线 典例讲解 第2题图 例2.如图，在正方形 中，点 是对角线 上一点，连接 , . （1）若 ,则 ___； 2 （2）若 ， ，则 ____，四边形 的面积为____. 12 典例讲解 （1）如图1，四边形 是平行四边形，请添加一个条件，使四边形 为正方形. 第3题图 ①若 ，添加的条件为_ _____； （答案不唯一） 例3.在四边形 中，对角线 , 相交于点 . ②若 ，添加的条件为_ _____； ③若 ，添加的条件为_ _____. （答案不唯一） （答案不唯一） 典例讲解 （2）[2021玉林改编]如图2,若顺次添加下列条件中的三个条件便可得到 正方形 . . , ； . , ； . ； . ； . ； . . 顺次添加条件： ， ， ， ， . 其中正确的是_____. （填序号） ①②④ 达标检测 A 基础达标练 1.如图，在正方形 中， 是 的中点，过点 作 于点 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 【变式】 [2023绵阳游仙区八下期末]已知正方形 的面积为8,则该正 方形的对角线 的长度为( ) A. 2 B. C. 4 D. √ 达标检测 2.[2023成都温江区八下期末]如图, 是正方形 对角 线 上一点,连接 , ,并延长 交 于点 .若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 达标检测 3.[2022重庆A卷]如图,在正方形 中, 平分 交 于点 ,点 是边 上一点,连接 ,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 达标检测 4.[2023哈尔滨]如图,在正方形 中,点 在 上,连接 , , 为 的中点,连接 ,若 , ,则 的长为_ ____. 达标检测 【解析】 四边形 是正方形， ， ， 为 的中点， ， ， , 设 ， ，则 ，在 中，由勾股定 理得 ，解得 或 （舍去）， ， ， ，在 中，由勾股定理得 ， . 达标检测 5.【多解法】（人教八下P63图2改编）如图1,将 两个大小不相等的正方形,通过裁剪拼接成一个 大正方形（如图2）,如果裁剪前的两个正方形的 边长分别为4和3,那么拼接后大正方形的对角线 长为_ ____. 达标检测 【解析】 方法1：由题知题图1中两个正方形的面积分别 为16和9, 拼接前后面积不变, 题图2中大正方形的 面积为25, 边长为5, 对角线长为 . 方法2：如解图,连接 ,则 为所求对角线长.由拼接 前后可知 , ,易证 , ,又 , , . 达标检测 6.[2023安徽]如图,点 在正方形 的对角线 上, 于点 ,连接 并延长,交边 于点 ,交 边 的延长线于点 .若 , ,则 ( ) A. B. C. D. √ 达标检测 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， , , , 是 ... ...
