中小学教育资源及组卷应用平台 7 .4 综合与实践 排队问题 【学习目标】 1.通过生活中的简单事例初步体会运筹思想在实际生活中的应用. 2.认识解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识. 3.通过感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步养成应用意识和解决实际问题的能力. 【学习重点】：体会运筹思想在解决实际问题中的运用,认识到解决实际问题策略的多样性,并形成解决问题的优化意识 【学习导航】： 一、知识链接： 已知关于x的不等式组的整数解共6个，则a的取值范围。 解：不等式组的解集是 因为小于的整数依次是1，0，-1，-2，-3，-4…… 所以a>-4 二、自主学习： 阅读教材本节“问题1”,完成下列问题: 1.C1到达时间迟了1分钟,请问对他的服务开始时间有影响吗 他的服务开始时间与服务结束时间是多少分钟 【答案】没有影响。开始时间是第12分钟，结束时间是第14分钟 2.C1、C4分别要等待多少分钟 【答案】C1需要等11分钟；C4需要等2分钟 3.“新顾客”中,哪位是第一位到达服务机构而不需要排队的 求出他的到达时间. 【答案】c5,第21分钟到达的 4.在第一位不需要排队的顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客 为这些顾客服务共花费了多长时间 【答案】10位，20分钟 5.平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少 【答案】（2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6（min) 6.回答本节“问题2”中的(1)(2). ( 1)用关于n的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客”Cn+1到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客 为这些顾客服务共花费了多少时间 解:该窗口已经服务了( 10+n位顾客。为这些顾客服务共花费了2（10+n )min， 即（20+2n )min. ( 2)用关于n的代数式来表示Cn+1的到达时间。 解:顾客Cn+1到达的时间是( 1+5( n+1)-1) min,即（1+5n)min. ( 3)根据（1)和（2)得到的代数式以及他们的数量关系，求n+1的值。 解:因为在Cn+1到达服务机构之前,该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1的到达时间,根据此数量关系,得20+2n 1+5n. 解这个不等式，得n≥ 19/ 3.所以n+1≥ 22/ 3. 因为n+1为正整数,所以n+1=8. 三、合作探究 1.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.因此,这些书有 本,共有 人. 【答案】1.A 2.21 5 2.某公园的检票口,在开始检票前已有一些人排队等候,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只有1个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果同时开放2个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队 解:25×8-10×8=200-80=120(人); 120÷(25×2-10)=120÷40=3(分钟). 答:如果同时开放2个检票口,那么检票开始后3分钟就没有人排队. 四．达标检测 1.李老师驾车匀速地从甲地去乙地,且全程速度限定为不超过120千米/时,若他以80千米/时的平均速度行驶,则需6小时到达目的地.若李老师必须要在5小时内(包括5小时)到达乙地,则行驶的平均速度v的范围是 . 【答案】1.D 2.96≤v≤120 2.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供学校租用,A型客车每辆载客量为45人,B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元. (1)求租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是多少元. (2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过10000元,你有哪几种租车方案 哪种方案最省钱 解:(1)设租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是x元、y元,依题意有解得 答:租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是1700元、1300元. (2)设租用A型客车a ... ...
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