【培优训练】特殊平行四边形中的图形变换 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【培优训练】特殊平行四边形中的图形变换 【知识储备】 折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。"折” 就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具：相似和勾股定理。 折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。 【知识储备】 1）矩形的翻折模型 【模型解读】 例1．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点落在上．若，，则的长为( ) A． B． C． D． 例2．（2023·浙江·一模）如图，在矩形中，，点E为的中点，点F在上，连接，将沿翻折，使点B的对应点恰为点E，则的长为（ ） A． B． C． D． 例3．（2023春·河北承德·八年级统考期末）如图，在矩形中，，翻折，使点落在对角线上处．(1)_____；是的_____．（中线、角平分线、高线）(2)求和的长． 例4．（2023春·重庆涪陵·八年级统考期末）在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为 ． 例5．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，现将矩形沿折叠，点C翻折后交于点G，点D的对应点为点H，当时，线段的长为 ． 例6．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，矩形中，，，E，F分别为边和上的两个动点，满足．将四边形沿直线翻折，得到四边形，其中G为A的对称点．当点G落在直线上时，的长为 ． 例7．（2023春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，点P，Q分别为AB，AD上的动点，将沿翻折得到，将沿翻折得到在动点P，Q所有位置中，当F，E，P三点共线，时， ． 例8．（2023秋·山西·九年级专题练习）综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线． (1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝ °，＝ ； (2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长； (3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ． 2）菱形的翻折模型 【模型解读】 例1．（2023春·重庆八年级专题练习）如图，在菱形 中，，将菱形折叠，使点 恰好落在对角线 上的点 处（不与 ， 重合），折痕为 ，若 ，，则 的长为 ． 例2．（2023春·云南昆明·八年级统考期末）如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则点E、F分别为边、的中点．若，，则 ． 例3．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则 ． 例4．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为（ ） B． C． D． 例5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，使点B的对应点为B'，点A的对应点为A′，若AE＝4，则的长等于 ． 例6．（2023春·重庆沙坪坝·八年级校考期末）如图，在菱形中，对角线交于点O，，菱形的面积为24，点E是边上一点，将菱形沿折叠，使B、C的对应点分别是、，若，则点到BC的距离为 ． 3）正方形的翻折模型 【模型解读】 例1．（2023·河南洛阳·统考二模）如图，正方形的边长为4，点F为边的中点，点P是边上 ... ...