2024年 九年级数学中考复习 相似三角形综合解答题 专题提升训练（含答案）

2024年春九年级数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）求证EG2＝GF AF； （3）若AG＝3，EG＝，求BE的长． 2．如图，在梯形中，，，，点、分别在线段、上，．的延长线交边于点，交于点、其延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结，当与相似时，求的长． 3．如图，在中，，为上一点，经过点的分别交，于点，，与相切于点，连接，相交于点． (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，，求的长． 4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴正半轴交于点，已知． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标． （2）若为第一象限抛物线上的一个动点，为轴上的一点，过点作轴，若与以点、、为顶点的三角形相似，求动点的坐标． 5．【问题背景】（1）如图1，，，．求证：； 【变式迁移】（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，，过点D作，垂足为F，连接CF．求的值； 【拓展创新】（3）如图3，A是内一点，，，，，，直接写出AB的长． 6．如图，为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点，过作分别交，于，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点与点关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接． ①设的度数为，求的度数： ②猜想与之间的数量关系，并证明． 7．在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）． （1）发现问题：如图1，若，猜想：_____； （2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 8．综合与实践 【问题背景】 如图1，矩形中，．点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处． 【问题解决】 （1）填空：的长为_____． （2）如图2，将沿线段向右平移，使点与点B重合，得到与交于点F，与交于点G．求的长； 【拓展探究】 （3）在图2中，连接，则四边形是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由． 9．在菱形中，，点、分别是边、上两点，满足，与相交于点． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接． ①求证：； ②若，，求线段的长（用含、的代数式表示）． 10．（1）如图1，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？ （2）如图2，在中，，，，重足为E，P为AB上一点，于D，交BE于F．求证：； （3）如图3，在中，，M为AC上一点，连接BM，，，，请直接写出BC的长． 11．【问题探究】 （1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD． ①请探究AD与BD之间的位置关系？并加以证明． ②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，求线段AD的长． 【拓展延伸】 （2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长． 12．如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题： 【问题发现】 （1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_____． 【类比探究】 （2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在边长为4的等边中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有 ... ...