第18章《勾股定理》单元复习学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第18章《勾股定理》单元复习学案 【学习目标】 1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来. 2.体验勾股定理的探究过程，养成良好的思维习惯. 3.会用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，提高思考、分析、解决问题的能力. 【学习重难点】 重点：勾股定理及其逆定理的内容和应用. 难点：勾股定理发现过程中所体现的重要数学思想. 【学法指导】 通过复习回顾，探究本章的主要内容，理解掌握勾股定理及其逆定理的内容与应用. 【自主学习】 1.什么是勾股定理？ 【答案】直角三角形两条直角边长的平方和，等于斜边的平方。 2.什么是勾股定理的逆定理？ 【答案】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 3.什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？ 【答案】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。 4.勾股定理及其逆定理的应用有哪些？ 【答案】运用勾股定理及直角三角形的鉴别条件解决简单的实际问题，如：建筑设计；探究图形间的关系，形成必定的空间观点，如：地理测量等。 【课内探究】 活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图 活动二 易错题解析 已知是某直角三角形的三边长，若，，则下列关于c的说法中，正确的是（） A．c的值只能为 B．c的值只能为 C．c的值为或 D．c的值有无限多个 【答案】C 【分析】此题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解本题的关键．分两种情况：①当为直角边时，②当为直角边，利用勾股定理求出第三边长即可． 【详解】解∶分两种情况∶①当为直角边时，； ②当为直角边，为斜边时，． 故选∶C． 活动三 典例突破1： 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，如果正方形和正方形的面积分别为和，那么正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理直接求解即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为和， ∴，， ∵， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：． 活动四 典例突破2： 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为时，这段葛藤的长为 ． 【答案】2.6 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示： ， ∴这段葛藤的长． 故答案为：． 活动五 易错题解析 在中，，，，则最长边上的高为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与三角形高有关的计算、勾股定理的逆定理，先判断出三角形为直角三角形，然后根据三角形面积相等得到最长边上的高，熟练运用定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， 即， 满足， ∴是以为直角的直角三角形， 设最长边上的高为， 根据， 解得， 故选：C． 活动六 典例突破3： 下列各组数据是勾股数的一组是（ ） A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5 C．1，1， D．13，14，15 【答案】A 【分析】本题考查勾股数，理解勾股数的概念是关键．根据勾股数是满足的三个正整数求解即可． 【详解】解：A、3，4，5满足的三个正整数，是勾股数，符合题意； B、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、1，1，中的不是整数，三个数不是勾股数，不符合题意； D、不等于，13,14,15不是勾股数，不符合题意， 故选：A． 活动七 典例突破4： 如图，在四边形中，、为对角线，，，，若，的面积为2，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件得出，过点作于点，设交于点，根据三角形的面积求得，构造等腰直角三角形，进而额电池的长，即可求解． 【详 ... ...