第6节 二次函数的图象与性质 (必考,3分或在二次函数综合题中考查) 命题分析 二次函数的图象和性质是函数的重点内容,在江西学考中一般是1道中档题或难题,二次函数的图象、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点是考查的重点.这类考题近6年主要为选择题或出现在二次函数的综合题中. 【知识清单】 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a a>0 a<0 图象 性质 对称轴 1.对称轴为直线① 2.利用x=求解(其中x1,x2为关于对称轴对称的两点的横坐标) 顶点坐标 1.顶点坐标:② 2.将一般式配方为顶点式y=a(x-h)2+k,则顶点坐标为③ 增减性 1.在对称轴左侧,即当x<-时,y随x的增大而④ 2.在对称轴右侧,即当x>-时,y随x的增大而⑤ 1.在对称轴左侧,即当x<-时,y随x的增大而⑥ 2.在对称轴右侧,即当x>-时,y随x的增大而⑦ 最值 当x=-时,y取最小值,最小值为 当x=-时,y取最大值,最大值为 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c的关系 抛物线与a,b,c的关系 知识点3 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次方程的关系 【参考答案】①x=- ② ③(h,k) ④减小 ⑤增大 ⑥增大 ⑦减小 ⑧向上 ⑨向下 ⑩越小 越大 正半轴 负半轴 > = < 【自我诊断】 1.已知二次函数y=-(x-2)2-3,下列说法正确的是 ( ) A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 2.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=3(x+1)2+4m(m为常数)上的三点,则y1,y2,y3的大小关系 ( ) A.y11时,y随x值的增大而减小 D.当y≥0时,00时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-2,0),对称轴为直线x=2,其部分图象如图所示,下列结论:①4ac0;④当y>0时,x的取值范围是-2≤x<2;⑤当x<0时,y随x的增大而增大.其中正确结论的个数是 ( ... ...
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