2024年江西中考数学一轮复习考点探究 构建1 解一元一次方程与不等式 学案（含答案）

第二章 方程(组)与不等式(组)———大单元知识构建 构建1　解一元一次方程与不等式 命题分析 　　江西学考中通常不单独考查一元一次方程与不等式的解法,而是与其他知识综合在一起,利用一元一次方程求确定值,利用不等式求取值范围或最大值、最小值、整数值等特殊值.预计在2024年的学考中,一元一次方程与不等式的解法仍将作为工具性内容加以考查. 【知识清单】 知识点1 等式与不等式的基本性质 性质 等式的性质 不等式的性质 同加减 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a>b,那么a±c>b±c 同乘除 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b,那么=,其中c≠0 注:同除时,c≠0 如果a>b,c>0,那么 如果a>b,c<0,那么 注:注意改变不等号的方向 对称性 如果a=b,那么b=a 如果a>b,那么bb,b>c,那么a>c 知识点2 概念及解法 一元一次方程 一元一次不等式 概念 含有一个未知数,且未知数的最高次数是1 的整式方程 用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式 数学思想 化归思想 解题步骤 ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1 【注意事项】不等式的解集在数轴上表示时,方向:小于向左,大于向右.边界:“≤”“≥”用实心圆点,“<”“>”用空心圆圈. 【自我诊断】 1.不等式3x-9≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列方程变形中,正确的是 ( ) A.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1-2 B.方程-=1,去分母得5(x-1)-2x=10 C.方程t=,系数化为1得t=1 D.方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1 3.解方程=1-,小逸写出了以下过程: ①去分母,得3(x-2)=6-2(2x-1); ②去括号,得3x-6=6-4x-2; ③移项、合并同类项,得7x=10; ④系数化为1,得x=. 开始出错的一步是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.已知3x-2与5(x+1)-3的值相等,则x的值为 . 【参考答案】1.B　2.B　3.B 4.-2 【真题精粹】 考向 解一元一次方程与不等式 1.(2018·江西)解不等式:x-1≥+3. 真题变式 1.异分母 解不等式:≥+3. 2.将不等号变为等号 解方程:x-1=+3. 3.解一元一次方程的过程性学习 小明解方程 -1=的步骤如下: 解:方程两边同乘以6,得3(x-1)-1=2(x-2),① 去括号,得3x-3-1=2x-4,② 移项,得3x-2x=-4+3+1,③ 合并同类项,得x=0.④ (1)上面的运算过程中第 步出现了错误. (2)请你写出完整的解答过程. 热点预测 2.解不等式:(x-2)<-1+,并将解集在数轴上表示出来. 【参考答案】1.x≥6 真题变式 1.x≤-14　2.x=6　3.(1)①　(2)略 热点预测 2.x>2 【核心突破】 考点1 等式与不等式的性质 　　例题1 我们知道,物体的体积V、质量m与密度ρ的关系为ρ=,将等式去分母得m=V·ρ,其变形的依据是 ( ) A.等式的性质1 B.不等式的性质1 C.等式的性质2 D.不等式的性质2 变式特训 1.下列运用等式性质的变形中,正确的是 ( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果=,那么a=b C.如果ac=bc,那么a=b D.如果a2=b2,那么a=b 2.下列关于不等式的性质表述正确的是 ( ) A.若abc C.若abc 考点2 解一元一次方程与不等式 例题2解方程:=-1. 例题3 ( 将等号变为不等号)解不等式:≤-1. 变式特训 3.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务. >-1. 解:2(2x-1)>3(3x-2)-6,……第一步 4x-2>9x-6-6,……第二步 4x-9x>-6-6+2,……第三步 -5x>-10,……第四步 x>2.……第五步 任务一:①以上解题过程中,第二步是依据　 　　　(运算律)进行变形的; ②第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　　　. 任务二:请直接写出该不等式的正确解集. 注意事项 步骤 注意事项 去分母 不要漏乘不含分母的项 去括号 ①括号前是“-”的,去括号后各项都变号;②括号前的因数与括号内的各项都相乘 ... ...