2.2 不等式的基本性质 导学课件(共26张PPT)2023—2024学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 2.2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质的简单应用 知识点 不等式的基本性质 1 1. 基本性质1 不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c. 2. 基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞). 3. 基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜ 0，那么ac＜bc(或＜). 4. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 类别 不同点 相同点 不等式 两边都乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向要改变 (1) 两边都加(或减) 同一个整式，不等式和等式仍成立； (2) 两边都乘(或除以) 同一个正数，不等式和等式仍成立 等式 两边都乘( 或除以) 同一个负数，等式仍然成立 特别解读 不等式的三条基本性质是不等式变形的依据.运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形. 在不等式的变形中，还经常用到下列性质： (1) 对称性.若a>b，则bb，b>c，则a>c. 例 1 若x>y，则下列式子中错误的是( ) A. x－3>y－3 B. > C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 解题秘方：弄清每个选项变形的方式，紧扣不等式 的基本性质进行解答. 解：分析如下表所示. 将x>y 变形 依据 结论 两边同时减3，得x－3>y－3 不等式的基本性质1 A 正确 两边同时除以3，得> 不等式的基本性质2 B 正确 两边同时加3，得x+3>y+3 不等式的基本性质1 C 正确 两边同时乘－3，得－3x<－3y 不等式的基本性质3 D 错误 答案：D 1-1. [中考·湘潭] 若a ＞b，则下列四个选项中一定不成立的是( ) A. a+2＞b+2 B. －3a<－3b C. > D. a－1 ＜ b－1 D 1-2. [中考·桂林] 如果a>b,c<0, 那么下列不等式成立的是( ) A. a+c>b B. a+c>b－c C. ac－1>bc－1 D. a(c－1)3 可变形为x< , 则a 的取值范围是( ) A. a>0 B. a<0 C. a>1 D. a<1 C 知识点 不等式的基本性质的简单应用 2 1. 将不等式化为x>a(x ≥ a)或xb(ax ≥ b)或ax(x ≥ )或x< (x ≤)的形式. 特别解读 利用不等式的基本性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边. 利用不等式的基本性质2或基本性质3可把未知数的系数化为1. 利用不等式的基本性质将下列不等式化成x>a(x ≥ a) 或xa(x ≥ a)或x