8.2幂的乘方与积的乘方 （讲义） 教学目的： 1.掌握幂的乘方计算法则； 2.掌握积的乘方计算法则； 教学重难点： 1.掌握幂的乘方计算法则； 2.掌握积的乘方计算法则； 知识梳理 【知识点一】幂的乘方法则 (其中都是正整数). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【知识点二】积的乘方法则 (其中是正整数). 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 注意事项： （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 典型例题 【例1】若xm＝3，xn＝2，则x2m+n的值是（ ） A．11 B．12 C．18 D．36 【例2】若（xayb）3＝x6y15，则a，b的值分别为（ ） A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3 【例3】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6）． 【例4】若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 举一反三 题型一：幂的乘方 【变式1】已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（ ） A．﹣ B． C．﹣8 D．8 【变式2】若，，则=_____． 【变式3】已知10x＝5，10y＝6，求103x+2y的值． 【变式4】已知am＝2，an＝4，求下列各式的值 （1）am+n （2）a3m+2n． 【变式5】（1）已知，，，那么、、的大小关系是 A． B． C． D． （2），，请比较与的大小． 【变式6】若且，、是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若，求的值； （2）若，求的值． 题型二：积的乘方 【变式1】下列计算正确的是 A． B． C． D． 【变式2】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式3】计算：（1）； （2）． 【变式4】如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法完成下列计算： （1）； （2）． 【变式5】观察下列运算过程： ，；，… 根据以上运算过程和结果，我们发现：_____；_____； 仿照（1）中的规律，判断与的大小关系； 求的值． 【变式6】阅读材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为，而，所以，即． 小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为，而，所以，即． 小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． （1）比较，，的大小： （2）比较，，的大小． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.计算（a2）3的结果正确的是（ ） A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2 2.计算（﹣2a）3结果正确的是（ ） A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3 3.计算（）2022×（）2023的结果为（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 4.若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5.已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3的值是（ ） A．2 B．6 C．3 D． 二、填空题（共5题） 6.若，则 ． 7.若 ,则 ． 8.若算式可化为的形式，则 ． 9.已知a，b为任意非零实数，且，则 ． 10.已知，则 ． 三、解答题（共5题） 11.计算： (1)； (2)； (3 ... ...
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