2.1椭圆同步练习（含解析）2023——2024学年北师大版（2019）高中数学选择性必修1

2.1椭圆同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．平面直角坐标系中，等边的边长为2，M为中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ） A．为部分圆 B．为部分线段 C．为部分抛物线 D．为部分椭圆 2．椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知三角形的周长为，且，，则顶点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知为椭圆上的点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为的平分线交线段于点，则（ ） A．2 B． C． D． 5．如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 6．已知O为坐标原点，，是椭圆C：（）的焦点，过右焦点且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知为坐标原点，，分别是椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上一点.若，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆，椭圆，直线，点为圆上任意一点，点为椭圆上任意一点，以下的判断正确的是（ ） A．直线与椭圆相交 B．当变化时，点到直线的距离的最大值为 C． D． 二、多选题 9．在平面直角坐标系中，已知，若动点满足则（ ） A．存在点，使得 B．面积的最大值为 C．对任意的点，都有 D．椭圆上存在个点，使得的面积为 10．已知椭圆的左 右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（ ） A．存在点，使 B． C．的最小值为 D．周长的最大值为8 11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则（　　） A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的离心率为 C．的周长为6 D．可以是直角 12．已知椭圆的左 右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点，则（ ） A．的标准方程为 B． C．四边形的周长随的变化而变化 D．当不与的上、下顶点重合时，直线的斜率之积为 三、填空题 13．已知椭圆为的左 右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为 ． 14．焦点为的椭圆上有一点，若线段的中点落在轴上，则 ． 15．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，上位于第一象限的点满足，若直线的斜率为，则的离心率为 . 16．某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率． （1）若矩形框的周长为，则当该矩形框面积最大时， ； （2）若，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为 ． 四、解答题 17．已知椭圆：（）中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为． (1)求的方程和离心率； (2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值． 18．已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为． (1)求椭圆的方程． (2)设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值． 19．已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为． (1)求的标准方程； (2)已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上． 20．已知椭圆的离心率为， (1)若原点到直线的距离为，求椭圆的方程； (2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点， ①当时，求的值； ②对于椭圆上任一点，若， ... ...