2024春九年级数学下册第3章圆6直线与圆的位置关系4三角形的内切圆作业课件新版北师大版(共10个课件)

(课件网) 三角形的内切圆 3.6.4 北师版 九年级下 第三章 圆 C B 1 2 3 4 5 C 6 7 8 10 C C C 11 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 9 35° (2，3) 12 下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 1 【点拨】 【答案】C 一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆． (母题：教材P92例2)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 2 【点拨】 【答案】B 根据三角形的内切圆为⊙O得出点O到三角形三边的距离相等，即可得出结论． 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC的内心的坐标为_____． 3 (2，3) 【点拨】 作出△ABC的两条角平分线，其交点就是△ABC的内心，利用网格确定△ABC内心的坐标即可． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有一个问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　) A．3步　　　 B．5步 C．6步　　 D．8步 4 【点拨】 ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴易得AD＝AF，CE＝CF，BD＝BE. ∴AB＋BC－AC＝AD＋BD＋BE＋CE－AF－CF＝BD＋BE＝2BD，即8＋15－17＝2BD. ∴BD＝3步． 易得四边形BDOE为正方形，∴OD＝BD＝3步． ∴⊙O的直径为6步． 【点方法】 【答案】C 5 【点拨】 【答案】C 如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(　　) A．15° B．17.5° C．20° D．25° 6 【点拨】 【答案】C 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝_____． 7 35° 【点拨】 8 【点拨】 如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，连接AO并延长，交BC于点D，易知D为切点． 【答案】C 如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE.求证：BD＝DE. 9 【证明】∵E是△ABC的内心， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE. ∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠CBD＋∠CBE， ∴∠BED＝∠EBD.∴BD＝DE. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得DF＝BD，连接CF.求证：直线CF为⊙O的切线． 10 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于点E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接BC，PB．求证： 11 (1)PB是⊙O的切线； 【证明】如图，连接OB. ∵AO＝BO，AB⊥PO， ∴∠AOP＝∠POB.又∵PO＝PO，AO＝BO， ∴△AOP≌△BOP(SAS)．∴∠OBP＝∠OAP. ∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°. ∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB. 又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线． (2)E为△PAB的内心． 【证明】如图，连接AE. ∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°. ∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°. ∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED. ∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD. 由(1)得△AOP≌△BOP，∴∠APO＝∠BPO. ∴PD平分∠APB. ∵PO与AE的交点为E，∴E为△PAB的内心． (母题：教材P95例)如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC＝9，AC＝12. 12 (1)求⊙I的半径； 【解】设⊙I的半 ... ...