(
课件网) 1.用三角函数解圆中的计算问题 练素养 北师版 九年级下 第三章 圆 C B 1 2 3 4 5 D 6 7 8 10 11 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 9 A 一、选择题 1 C 2 B 3 A [2022·杭州]如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ(θ是锐角)，则△ABC的面积的最大值为( ) A．cos θ(1＋cos θ) B．cos θ(1＋sin θ) C．sin θ(1＋sin θ) D．sin θ(1＋cos θ) 4 【点拨】 作OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于点A′.当△ABC的边BC上的高经过圆心，即点A与点A′重合时，△ABC的面积最大，连接OB，如图所示． 【答案】D 二、填空题 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cos C的值为_____． 5 6 【点拨】 如图，连接OD. ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H， ∴AB⊥CD.∴∠OHD＝∠BHD＝90°. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan ∠FDE＝_____. 7 【点拨】 连接PB，PE，易知B，P，E在一条直线上，进而得出BE是⊙P的直径．因为∠ABE＝∠FDE，所以求出tan∠ABE即可． 三、解答题 [2023·衡阳]如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G，连接AD． 8 (1)求证：AF＝DF； [2022·南充]如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠A，连接OD交BC于 点E. 9 (1)求证：CD是⊙O的切线； 【证明】如图，连接OC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠A＋∠B＝90°. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B. ∵∠BCD＝∠A，∴∠OCB＋∠DCB＝90°.∴OC⊥CD. ∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． [2023·广元]如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F. 10 (1)求证：∠BCD＝∠BOE； 【证明】如图，连接OC. ∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°， ∴∠OCB＋∠BCD＝90°. ∵OF⊥BC，∴∠BEO＝90°， ∴∠BOE＋∠OBE＝90°. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠BOE. 如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E. 11 (1)判定AC与⊙O的位置关系，为什么？ 【解】AC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD. ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD. ∵BD是Rt△ABC的角平分线， ∴∠OBD＝∠DBC.∴∠ODB＝∠DBC. ∴OD∥BC. ∴∠ODA＝∠C＝90°，即AC⊥OD. ∵OD是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切． ①求sin∠DBC，sin∠ABC的值； ②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin 2α与sinα，cosα的关系，并用α＝30°给予验证．(
课件网) 北师版 九年级下 2.圆中常见的计算题型 练素养 第三章 圆 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 9 如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD． 1 (1)求证：△ABD≌△CDB； (2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数． 【解】∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE. ∴∠ABE＝90°. ∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°. ∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°， 即∠ADC的度数为37°. [2023·本溪]如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC． 2 (1)求证：EF与⊙O相切； 【证明】如图，连接OE. ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE. ∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠FOE. 又∵∠AFE＝∠ABC，∴∠ACB＝∠OEF. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OEF＝90°， ... ...
