浙江省宁波市七校2023-2024学年九年级上学期12月培优联测数学试题（含答案）

12.20七校培优联测九年级数学卷 一、选择题（每题6分，共30分） 1．从1、2、3、……、2022、2023中挑选一些数，其中没有两数之和可以被其差整除，选出的这些数最多有（ ） A．674个 B．675个 C．1011个 D．1012个 2．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有角的三角形的概率为（ ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 3．已知抛物线（a、b、c是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知中，，于D，E是CD上一点（不与C，D重合），点E作于G，交AB于F，过E作于H，交AB于K，连结HF，GK．则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的外接圆，弦BD交AC于点E，，，过点O作于点F，延长FO交BE于点G，若，，则AB的长为（ ） A． B． C．16 D．14 二、填空题（每空6分，共30分） 6．对于正整数n定义阶乘，则_____（用阶乘表示） 7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，且，则整数m的值为_____． 8．如图，点A，B在函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数（，）的图象于点C，D，连结OB，OD，AD，CD．若，且与的面积之和为4，则_____． 9．图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到收集．即透明条的运动路径为：．假设，O，P，A，B在同一直线上，，，，，P为OA中点． （1）点B到OC的距离为_____cm． （2）若的半径为，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为_____cm． 三、解答题（第10题10分，第11、12题各15分，共40分） 10．已知扇形OAB． （1）如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分； （2）如图2，若扇形OAB的面积被以O为圆心的CD平分，点C在OA上，点D在OB上，在图2上作出这条CD． （注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 11．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷水池喷头的安装方案？ 素材1 图1中有一个直径为的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心处到达最高，高度为． 素材2 如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为）；相邻两个直线型喷头的间距均为，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定水柱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，任选一条抛物线求函数表达式． 任务2 确定石柱高度 在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点M的纵坐标． 任务3 拟定设计方案 请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标． 12．如图，四边形ABCD内接于，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦于点G，连结AG，且满足． （1）求证：四边形AGCD为平行四边形． （2）设，， ①求y关于x的函数表达式． ②已知的直径为，，点H是边CF上一动点，若AF恰好与的某一边平行时，求CH的长． ③连结OG，若OG平分，则x的值为_____． 参考答案 1-5BCBBD 6． 7． 8． 9．（1） （2） 10．解：如图所示， 11．解：【任务1】以点O为原点建立如图1所示的坐标系，若选择第一象限的抛物线表达式进行求解： 根据题意，设，代入点，求得， 【任务2】把代入， 得， 点M的纵坐标为，即石柱的高为； 【任务3】如图2， 令，解得或（舍）， 安装后关于OM成轴对称分布，石柱直径为，，， 左右两侧各安装7个直线型喷头，共14个喷头，， 离中心O最远的两个喷头的坐 ... ...