中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 第一节 圆的有关性质 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 垂径定理及推论 圆的相关概念及性质在中考数学中，小题通常考查圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形等基础考点，难度一般在中档及以下，而在解答题中，圆的基本性质还可以和相似、三角形函数、特殊四边形等结合出题，难度中等或偏上。在整个中考中的占比也不是很大，通常都是一道小题一道大题，分值在10-15分左右，属于中考中的中档考题。所以考生在复习这块考点的时候，要充分掌握圆的基本性质的各个概念、性质以及推论 考点2 圆心角、弧、弦之间的关系 考点3圆周角定理及推论 考点4 圆内接四边形 1.圆的有关概念 (1)圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆， 叫做圆心， 叫做圆的半径．以点O为圆心的圆，记做 ． (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧．连结圆上任意两点的 叫做弦．经过 的弦叫做直径，直径是圆中 的弦． (3)与圆有关的角： ①圆心角：顶点在 的角叫做圆心角，圆心角的度数等于 的度数． ②圆周角：顶点在 ，两边分别和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角 ． (4)三角形的外心：三角形 的圆心叫做三角形的外心．外心也是三角形三边 的交点． (5)圆的内接四边形：如果一个四边形的 在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的 ．圆的内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的内对角． 2．圆的有关性质： (1)圆是 图形，其对称轴是 ．圆是 ，对称中心为 ，圆绕着它的圆心旋转任意一个角度都能和原来的圆重合． (2)垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 ． 推论1：平分弦(不是直径)的直径 ，并且 ． 推论2：平分弧的直径 弧所对的弦． (3)在同圆或等圆中，如果 中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等． (4)圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ． 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；相等的圆周角所对的弧 ． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ． (5)确定圆的条件：①已知圆心、半径；②已知直径；③不在 上的三点． ■考点一 垂径定理及推论 ◇典例1：（2023 衢州一模）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝2cm，DE＝7cm，则AB的长为（ ） A．4cm B．8cm C．cm D．2cm ◆变式训练 1．（2023 桐乡市一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O的半径的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023 金华模拟）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 cm． ■考点二 圆心(周)角、弧、弦之间的关系 ◇典例2：（2023 杭州二模）如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC，则下列说法中正确的是（ ） A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90° ◆变式训练 1．（2021 下城区一模）如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝ ． 2．（2023 临安区一模）如图，已知AC是直径，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中点，则DE＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023 萧山区模拟）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E，已知∠COD＝135°． （1）求∠AEB的度数， （2）若CO＝1，求OE的长． ■考点三 圆周角定理及推论 ◇典例3：（2023 金东区二模）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，点E是CA延长线的一点，射线ED交⊙O点于F，连结AD，CF，∠CDA＝∠EDA，∠CAB＝30°，AB＝8． （1）求证：AB∥FE． （2）求∠FCA的度数． （3）求CE的长． ◆变式训练 1．（2023 兰溪市模 ... ...
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